Cho a=1+21+22+23+…….+22007
a,tính 2A b,chứng minh a=(2 mũ 2006-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
CM
24 tháng 8 2019
A = 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2007
2 A = 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 + 2 2008
A = 2A - A = ( 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 + 2 2008 ) - ( 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 ) = 2 2008 - 1
Vậy A = 2 2008 - 1
NN
14 tháng 8 2023
1.
a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)
\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)
b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)
\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)
2.
\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)
a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)
b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)
\(2A=3^8-1\)
\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)
3
.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)
a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
b. \(3B-B=2^{2007}-1\)
\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)
4.
Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)
a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)
b.\(4C-C=4^7-1\)
\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5.
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(S=2^{2018}-1\)
14 tháng 8 2023
4:
a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6
=>4*C=4+4^2+...+4^7
b: 4*C=4+4^2+...+4^7
C=1+4+...+4^6
=>3C=4^7-1
=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5:
2S=2+2^2+2^3+...+2^2018
=>2S-S=2^2018-1
=>S=2^2018-1
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
3 tháng 2 2023
b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)
\(\Rightarrow B⋮63\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
6 tháng 10 2023
Ta có công thức tổng quát như sau:
\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)
Áp dụng ta có:
\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\)
\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)
______
\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)
_____
\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)
NH
2
PL
4 tháng 8 2018
Ta có : A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 22007
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ...... + 22008
b) Suy ra : 2A - A = 22008 - 1
=> A = 22008 - 1
Vậy đpcm
4 tháng 8 2018
a) ta có: A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^2007
=> 2A = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2008
b) ta có: 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4+...+2^2008
=> 2A-A = 2^2008 - 1
A = 2^2008 - 1
CM
4 tháng 1 2020
a, A = 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99
B = 5 4 + 5 6 + 5 8 + . . . + 5 100 = 5 . ( 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99 ) = 5(A – 1)
A + B – 1 = 5 3 + 5 4 + . . . + 5 100
5(A + B – 1) = 5 4 + 5 5 + . . . + 5 100 + 5 101
4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) = 5 101 - 5 3
=> A + B – 1 = 5 101 - 5 3 4
=> A + 5(A – 1) –1 = 5 101 - 5 3 4 => 6A – 6 = 5 101 - 5 3 4
=> A – 1 = 5 101 - 5 3 24
=> A = 5 101 - 5 3 + 24 24
b, A = 1 - 2 + 2 2 - . . . - 2 2007
A = 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007
A = ( 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 ) - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006
A = - 1 + 2 2 + . . . + 2 2006
Đặt B = - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007 = - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 = 2A
A + B = - 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007
2(A+B) = - 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007 + 2 2008
A+B = 2(A+B)–(A+B) = - 2 2008 - 1
=> A+2A = - 2 2008 - 1
=> 3A = - 2 2008 - 1
=> A = - ( 2 2008 - 1 ) 3
c, A = 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999
Đặt B = 7 2 + 7 4 + 7 6 + . . . + 7 1999 + 7 2000 = 7 ( 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999 ) = 7A
A+B = 7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000
7(A+B) = 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001
7(A+B) – (A+B) = ( 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001 ) – ( 7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 )
6(A+B) = 7 2001 - 7
A+B = 7 2001 - 7 6
=> A + 7A = 7 2001 - 7 6 => 8A = 7 2001 - 7 6 => A = 7 2001 - 7 48
Ngân 2K7: Đề sai ở câu b) phải là chứng minh :\(A=2^{2008}-1\)
\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)
a) \(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
b) Từ kết quả câu a),ta có: \(2A-A=A=2^{2008}-1^{\left(đpcm\right)}\)
Làm một lèo xong luôn :v
\(A=1+2+2^2+...+2^{2007}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2008}\right)-\left(1+2+...+2^{2007}\right)\)
\(A=2^{2008}-1\)
Câu b) viết sai đề