Tìm nghiệm dương:\(96x^2-20x+2=\sqrt[3]{3x^2+4x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
LC
1
học văn trước đi bạn.
GH
11 tháng 7 2023
a
ĐK:
\(3-x\ge0\\ \Leftrightarrow x\le3\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}=3-x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=\left(3-x\right)^2=9-6x+x^2\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2-9+6x-x^2=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)
Thử lại: \(\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-3.\dfrac{7}{3}+2}=\dfrac{2}{3}>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{7}{3}\)
b
\(\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2}=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=\left|2x-5\right|\)
Phương trình trở thành:
\(\left|2x-5\right|+2x=5\) (1)
Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì (1) \(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
=> Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì phương trình có nghiệm với mọi x \(< \dfrac{5}{2}\) (I)
Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\\ \Leftrightarrow2x-5+2x-5=0\\ \Leftrightarrow4x=10\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\left(II\right)\)
Từ (I), (II) kết luận phương trình có nghiệm với mọi \(x\le\dfrac{5}{2}\)
c
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\) (1)
Nếu \(x\le\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow3-2x=4\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Nếu \(x>\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-3=4\\ \Leftrightarrow2x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
11 tháng 7 2023
a: =>x^2-3x+2=x^2-6x+9 và x<=3
=>3x=7 và x<=3
=>x=7/3(loại)
b: =>|2x-5|=5-2x
=>2x-5<=0
=>x<=5/2
c: =>|2x-3|=4
=>2x-3=4 hoặc 2x-3=-4
=>x=-1/2 hoặc x=7/2
NN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 8 2023
a) \(4x^2+16x+3=0\)
\(\Delta'=84-12=72\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=6\sqrt[]{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8+6\sqrt[]{2}}{4}\\x=\dfrac{-8-6\sqrt[]{2}}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\left(4-3\sqrt[]{2}\right)}{4}\\x=\dfrac{-2\left(4+3\sqrt[]{2}\right)}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(4-3\sqrt[]{2}\right)}{2}\\x=\dfrac{-\left(4+3\sqrt[]{2}\right)}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\sqrt[]{2}-4}{2}\\x=\dfrac{-3\sqrt[]{2}-4}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(7x^2+16x+2=1+3x^2\)
\(4x^2+16x+1=0\)
\(\Delta'=84-4=80\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=4\sqrt[]{5}\)
Phương trình có 2 nghiệm
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8+4\sqrt[]{5}}{4}\\x=\dfrac{-8-4\sqrt[]{5}}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4\left(2-\sqrt[]{5}\right)}{4}\\x=\dfrac{-4\left(2+\sqrt[]{5}\right)}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\left(2-\sqrt[]{5}\right)\\x=-\left(2+\sqrt[]{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt[]{5}\\x=-2-\sqrt[]{5}\end{matrix}\right.\)
c) \(4x^2+20x+4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\Delta=25-4=21\Rightarrow\sqrt[]{\Delta}=\sqrt[]{21}\)
Phương trình có 2 nghiệm
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt[]{21}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt[]{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?
P
3
9 tháng 6 2021
a,\(Đkxđ:x\ge3\)
Ta có:
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3=\left[{}\begin{matrix}x-3\\3-x\end{matrix}\right.\)
\(TH1:x-3=x-3\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Rightarrow\)\(x\in R\) và \(x\ge3\)
\(TH2:x-3=3-x\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)( ko thỏa mãn điều kiện)
vậy \(\left\{x\in R/x\ge3\right\}\)
9 tháng 6 2021
b, \(Đkxđ:x\le\dfrac{5}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2x=5-2x\\5-2x=2x-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\4x=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\\x=\dfrac{5}{2}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{x\in R/x\le\dfrac{5}{2}\right\}\)
24 tháng 10 2021
d: ta có: \(x^2-4x+4=9\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=11\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Đặt \(T=\left|\sqrt{4x^2-12x+10}-\sqrt{4x^2+20x+74}\right|\)
\(T=\left|\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}-\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\right|\)
Trong hệ tọa độ Oxy, xét \(M\left(2x;0\right);A\left(3;1\right);B\left(-5;7\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}\\BM=\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\end{matrix}\right.\) ; \(AB=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
\(\Rightarrow T=\left|AM-BM\right|\le AB=10\)
\(\Rightarrow0\le T\le10\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le10\)
Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn
