Cho hai đa thức : P=(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)+2069 và Q=x2+6x+2
Tìm số dư của đa thức P cho đa thức Q
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
14 tháng 8 2016
\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)+2069\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2069\)
\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2069\)
\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2069\)
Mà \(x^2+6x+2=Q\)
\(=>P=\left(Q-9\right)\left(Q+6\right)+2069=Q^2-3Q-54+2069\)
\(=Q^2-3Q+2015=Q\left(Q-3\right)+2015\)
Dễ thấy \(Q\left(Q-3\right)=BS\left(Q\right)\)
\(=>P\)chia Q có số dư là 2015
Vậy................
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 1 2018
Ta có : \(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-7\right)-2069\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-3x-28\right)-2069\)
\(=x^4-2x^3-33x^2-22x-2013\)
Thực hiện phép chia đa thức x4 - 2x3 - 33x2 - 22x - 2013 cho đa thức x2 - 6x + 2 ta có:
\(x^4-2x^3-33x^2-22x-2013=\left(x^2-6x+2\right)\left(x^2+4x-11\right)-96x+2013\)
Vậy đa thức dư là: 2013 - 96x.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
\(p=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2075\)
\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2075\)
\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2075\)
\(=\left(x^2+6x+2\right)^2-3\left(x^2+6x+2\right)+2021\)
\(\Rightarrow p\) chia q dư \(2021\)
22 tháng 4 2023
`a,`
`P(x)=5x^3 - 3x + 7 - x`
`= 5x^3 +(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc: `3`
`Q(x)=-5x^3 + 2x - 3 + 2x - x^2 - 2`
`= -5x^3-x^2+(2x+2x)+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=P(x)+Q(x)`
`M(x)=(5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`M(x)=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`M(x)=(5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`M(x)=-x^2+2`
`c,`
`M(x)=-x^2+2=0`
`\leftrightarrow -x^2=0-2`
`\leftrightarrow -x^2=-2`
`\leftrightarrow x^2=2`
`\leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy, nghiệm của đa thức là \(x=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
21 tháng 5 2023
`a,`
`P(x)=5x^3-3x+7-x`
`= 5x^3+(-3x-x)+7`
`= 5x^3-4x+7`
Bậc của đa thức: `3`
`Q(x)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2`
`= -5x^3+(2x+2x)-x^2+(-3-2)`
`= -5x^3-x^2+4x-5`
Bậc của đa thức: `3`
`b,`
`P(x)=M(x)-Q(x)`
`-> M(x)=Q(x)+P(x)`
`M(x)=( 5x^3-4x+7)+(-5x^3-x^2+4x-5)`
`= 5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5`
`= (5x^3-5x^3)-x^2+(-4x+4x)+(7-5)`
`= -x^2+2`
Vậy, `M(x)=-x^2+2`
`c,`
`-x^2+2=0`
`=> -x^2=0-2`
`=> -x^2=-2`
`=> x^2=2`
`=> x= \sqrt {+-2}`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x={ \sqrt{2}; -\sqrt {2} }.`
21 tháng 5 2023
a: P(x)=5x^3-4x+7
Q(x)=-5x^3-x^2+4x-5
b: M(x)=P(x)-Q(x)
=5x^3-4x+7+5x^3+x^2-4x+5
=10x^3+x^2-8x+12
26 tháng 4 2023
a: \(P\left(x\right)=5x^3-4x+7\)
Bậc 3
\(Q\left(x\right)=-5x^3-x^2+4x-5\)
Bậc 3
b: M(x)=P(x)+Q(x)
=5x^3-4x+7-5x^3-x^2+4x-5=-x^2+2
c: M(x)=0
=>2-x^2=0
=>\(x=\pm\sqrt{2}\)
\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)+2069\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\right]+2069\)
\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2069\)
Đặt \(x^2+6x+2=a\), ta có:
\(P=\left(a-9\right)\left(a+6\right)+2069\)
\(=a^2-3a-54+2069\)
\(=a^2-a+2015\)
=> P chia Q dư 2015