1.Tìm x:
(5-2x)(2x+7)= \(4x^2\)-25
2.Chứng minh:
\(x^2\)-4x+5 > 0 \(\forall\)x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
19 tháng 6 2023
√(x² + x + 1) = 1
⇔ x² + x + 1 = 1
⇔ x² + x = 0
⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
*) x + 1 = 0
⇔ x = -1
Vậy x = 0; x = -1
--------------------
√(x² + 1) = -3
Do x² ≥ 0 với mọi x
⇒ x² + 1 > 0 với mọi x
⇒ x² + 1 = -3 là vô lý
Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu
--------------------
√(x² - 10x + 25) = 7 - 2x
⇔ √(x - 5)² = 7 - 2x
⇔ |x - 5| = 7 - 2x (1)
*) Với x ≥ 5, ta có
(1) ⇔ x - 5 = 7 - 2x
⇔ x + 2x = 7 + 5
⇔ 3x = 12
⇔ x = 4 (loại)
*) Với x < 5, ta có:
(1) ⇔ 5 - x = 7 - 2x
⇔ -x + 2x = 7 - 5
⇔ x = 2 (nhận)
Vậy x = 2
--------------------
√(2x + 5) = 5
⇔ 2x + 5 = 25
⇔ 2x = 20
⇔ x = 20 : 2
⇔ x = 10
Vậy x = 10
-------------------
√(x² - 4x + 4) - 2x +5 = 0
⇔ √(x - 2)² - 2x + 5 = 0
⇔ |x - 2| - 2x + 5 = 0 (2)
*) Với x ≥ 2, ta có:
(2) ⇔ x - 2 - 2x + 5 = 0
⇔ -x + 3 = 0
⇔ x = 3 (nhận)
*) Với x < 2, ta có:
(2) ⇔ 2 - x - 2x + 5 = 0
⇔ -3x + 7 = 0
⇔ 3x = 7
⇔ x = 7/3 (loại)
Vậy x = 3
GH
18 tháng 6 2023
1)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1^2=1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
2) Do \(x^2+1>0\forall x\) nên \(x\in\varnothing\)
3)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)
Nếu \(x\ge5\) thì
\(\Leftrightarrow x-5-7+2x=0\\ \Leftrightarrow3x-12=0\\ \Leftrightarrow3x=12\\ \Rightarrow x=4\)
=> Loại trường hợp này
Nếu \(x< 5\) thì
\(\Leftrightarrow5-x-7+2x=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)
=> Nhận trường hợp này
Vậy x = 2
4)
\(\Leftrightarrow2x+5=5^2=25\\ \Leftrightarrow2x=25-5=20\\ \Rightarrow x=\dfrac{20}{2}=10\)
5)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)
Nếu \(x\ge2\) thì
\(\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\\ \Leftrightarrow3-x=0\\ \Rightarrow x=3\)
=> Nhận trường hợp này
Nếu \(x< 2\) thì
\(\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\\ \Leftrightarrow7-3x=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)
=> Loại trường hợp này
Vậy x = 3
LM
28 tháng 5 2017
1. a) 7x2 - 5x - 2 = 7x2 - 7x + 2x - 2 = 7x(x - 1) + 2(x - 1) = (x - 1).(7x + 2)
2. 5(2x - 1)2 - 3(2x - 1) = 0
<=> (2x - 1).[5(2x - 1) - 3] = 0
<=> (2x - 1).(10x - 8) = 0
<=> (2x - 1) = 0 hoặc (10x - 8) = 0
<=> x = 1/2 hoặc x = 4/5
3. x2 - 4x + 7 = (x2 - 4x + 4) + 3 = (x - 2)2 + 3
Do: (x - 2)2 > hoặc = 0 (với mọi x)
Nên (x - 2)2 + 3 > hoặc = 3 (với mọi x)
Hay (x - 2)2 + 3 > 0 (với mọi x) => đpcm
NT
4
D
21 tháng 10 2016
8x2+30x+7=0
8x2+16x+14x+7=0
8x(x+2) +7(x+2)=0
(8x+7)(x+2)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}8x+7=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{8}\\x=-2\end{cases}}}\)
A
19 tháng 10 2020
a, \(x\left(x+1\right)-x\left(x-5\right)=6\Leftrightarrow x^2+x-x^2+5x=6\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
b, \(4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c, \(x^2-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
d, \(5x^2=20x\Leftrightarrow5x^2-20x=0\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=0;4\)
e, \(4x^2-9-x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow4x^2-9-2x^2=3x\Leftrightarrow2x^2-9-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};3\)
f, \(4x^2-25=\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
19 tháng 10 2020
a) x( x + 1 ) - x( x - 5 ) = 6
⇔ x2 + x - x2 + 5x = 6
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
⇔ ( 2x - 1 )2 = 0
⇔ 2x - 1 = 0
⇔ x = 1/2
c) x2 - 1/4 = 0
⇔ ( x - 1/2 )( x + 1/2 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
d) 5x2 = 20x
⇔ 5x2 - 20x = 0
⇔ 5x( x - 4 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}5x=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
e) 4x2 - 9 - x( 2x - 3 ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - x( 2x - 3 ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 - x ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( x + 3 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
f) 4x2 - 25 = ( 2x - 5 )( 2x + 7 )
⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - ( 2x - 5 )( 2x + 7 ) = 0
⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2x - 7 ) = 0
⇔ ( 2x - 5 )(-2) = 0
⇔ 2x - 5 = 0
⇔ x = 5/2
L
4
18 tháng 11 2019
Suy ra (2x-4)-(3x-3×5)=1 Suy ra(2x-4)-3x+15=1 Suy ra 2x-4-3x+15=1 Suy ra (2x-3x)+(15-4)=1 -1x+11=1 1-11=-1x -1x=-10 X=10
BT
1
DT
5 tháng 8 2016
1) \(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right).-2=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}.\)
Vậy \(S=\left\{\frac{5}{2}\right\}\)
2)\(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-3x+9+x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).x.\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\)hoặc \(x=0\)hoặc \(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)hoặc \(x=0\)hoặc \(x=2\)
Vậy \(S=\left\{-3;0;2\right\}\)
14 tháng 10 2021
1: Ta có: \(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=4x+17\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+4-4x=17\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
3: Ta có: \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+\left(2x-3\right)\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3+2x-2x^2-3+3x=0\)
\(\Leftrightarrow6x=6\)
hay x=1
30 tháng 6 2021
a/ (2x + 1)(4x – 3) – 6x(x + 5) – 2x(x – 7) + 18x
=8x^2-6x+4x-3-6x^2-30x-2x^2+14x+18x
=-3
vậy...
1) \(\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 + 14x - 10x - 35=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2+14x-10x=35-25\)
\(\Leftrightarrow4x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{2}\)
2) \(x^2-4x+5\)
\(=-(4x-x^2-5 )\)
\(= -[-(x^2-4x)-5 ]\)
\(=-[ -(x^2-2x.2+4-4)-5 ]\)
\(= -[-(x-2)^2+4-5 ]\)
\(= -[-(x-2)^2-1 ]\)
Vì \(-(x-2)^2 ≤0\)\(\forall x\) \(\Rightarrow\) \(-(x-2)^2-1<0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-[-(x-2)^2-1 ]>0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-4x+5>0\)\(\forall x\)
2
\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1\\ =\left(x-2\right)^2+1>0\)