Question

[Trần Thiên Kim]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) , AB=8 cm, BC=10 cm.

a. Tính AC.

b. Nếu 3 cạnh của tam giác trên là 3 số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

Cần gấp câu b =(((

Answer 1

[Mỹ Duyên]

ok, lm câu b; hình tự vẽ

a) Câu a đã kẻ đường phụ chưa?

b) Gọi 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là AB = c; AC = b; BC = a

Theo câu a ta có: b² = c ( a + c)

Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) => b > c

+ Nếu b = c + 1

=> ( c + 1 )² = c ( a + c)

=> c² + 2c + 1 = ac + c²

=> 2c - ac +1 = 0

=> c ( a - 2 ) = 1

=> c = 1; a - 2 = 1 => a = 3; b = 2; c = 1

=> Loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác

+ Nếu b = c + 2

=> ( c + 2 )² = c ( a + c)

=> c² + 4c + 4 = ac + c²

=> c ( a - 4 ) = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}c\left(a-4\right)=1.4\\c\left(a-4\right)=4.1\\c\left(a-4\right)=2.2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}c=1;a=8\left(L\right)\\c=4;a=5\\c=2;a=6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=5;c=4;b=6\)

Vậy 3 cạnh lần lượt của tam giác là 4;5;6

Không có TH b = c + x ( x > 2 )

Answer 2

[Mỹ Duyên]

Vãi bác ~ Trên tia đối tia BA lấy D sao cho BD = BC

C/m: \(\Delta ABC\infty\Delta ACD\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\)

=> AC² = AB. AD

=> b² = c ( a+ c)