K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2020

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{BC}{IC}=\frac{AB+BC}{AI+IC}=\frac{18}{AC}\Rightarrow AI=\frac{AB.AC}{18}=\frac{4}{9}.AC\)

tgiac ABC đồng dạng AIB( chung A, ABI=ACB)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow\frac{8}{AC}=\frac{\frac{4}{9}.AC}{8}\Rightarrow\frac{4}{9}AC^2=64\)

Giải AC

25 tháng 2 2020

I B C A

21 tháng 7 2017

ok, lm câu b; hình tự vẽ

a) Câu a đã kẻ đường phụ chưa?

b) Gọi 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là AB = c; AC = b; BC = a

Theo câu a ta có: b2 = c ( a + c)

Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) => b > c

+ Nếu b = c + 1

=> ( c + 1 )2 = c ( a + c)

=> c2 + 2c + 1 = ac + c2

=> 2c - ac +1 = 0

=> c ( a - 2 ) = 1

=> c = 1; a - 2 = 1 => a = 3; b = 2; c = 1

=> Loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác

+ Nếu b = c + 2

=> ( c + 2 )2 = c ( a + c)

=> c2 + 4c + 4 = ac + c2

=> c ( a - 4 ) = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}c\left(a-4\right)=1.4\\c\left(a-4\right)=4.1\\c\left(a-4\right)=2.2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}c=1;a=8\left(L\right)\\c=4;a=5\\c=2;a=6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=5;c=4;b=6\)

Vậy 3 cạnh lần lượt của tam giác là 4;5;6

Không có TH b = c + x ( x > 2 )

21 tháng 7 2017

Vãi bác ~ Trên tia đối tia BA lấy D sao cho BD = BC

C/m: \(\Delta ABC\infty\Delta ACD\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\)

=> AC2 = AB. AD

=> b2 = c ( a+ c)

23 tháng 2 2018

Bài 1:

TH1: A, D nằm cùng phía với BC

Góc α: Góc giữa C, A, B Góc α: Góc giữa C, A, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:

IB = ID = IC

Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)  (Tính chất góc ngoài)   (1)

Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.

Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.

Từ đó tương tự như bên trên ta có: 

\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

TH2: A, D khác phía với BC

Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc γ: Góc giữa B, A, C Góc γ: Góc giữa B, A, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I

Tương tự như TH1:

Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

1 tháng 3 2018

Bài 1:

Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:

\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)

(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )

Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)

Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)

Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)

Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)

Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)