K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2023

a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)

\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)

=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2

b:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3

15 tháng 10 2023

Em cảm ơn anh ạ.

30 tháng 9 2018

Ta có:

\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3

21 tháng 12 2022

2400

 

11 tháng 2 2018

Ta có :

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(2A+3=\frac{3^{101}-3}{2}.2+3=3^{101}-3+3=3^{101}\) 

Vì \(3^{101}\) là một luỹ thừa của \(3\)nên \(2A+3\) là một luỹ thừa của \(3\)

 Vậy \(2A+3\)laf một luỹ thừa của \(3\)

11 tháng 2 2018

\(A=3+3^2+......+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+.....+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{101}\)

\(\Leftrightarrow2A+3\) là 1 lũy thừ của 3

1 tháng 9 2023

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

1 tháng 9 2023

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

19 tháng 6 2016

A=3+32+34+......+399+3100

=>3A= 32+34+......+399+3100+3101

-A=3+32+34+......+399+3100

=>2A=3101-3

=>2A+3=3101

=>2A+3 là 1 lũy thừa của 3.(đpcm)

19 tháng 6 2016

A = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100

3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3100 + 3101

3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3100 + 3101) - (3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100)

2A = 3101 - 3

=> 2A + 3 = 3101

=> đpcm

1: \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{2018}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{2018}\) là lũy thừa của 3(ĐPCM)

2: \(2A+3=3^{2018}=\left(3^2\right)^{1009}=9^{1009}\) là lũy thừa của 9

20 tháng 3 2018

1.

3A= 3(3+32+ ...+ 32017)

3A= 32 + 33 + .... + 32018

Lấy 3A - A = (32 + 33 +...+ 32018) - (3+32+...+32017)

2A = 32018 - 3

2A+3 = 32018 - 3 +3 = 32018

=> 2A+3 là một lũy thừa của 3