K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2017

đề bài là không dùng máy tính ; hoặc là không khai căn chứ

\(A^2=100.51\)

\(B^2=70^2+2+2.70.\sqrt{2}\)

\(B^2-A^2=70^2-\left(10.7\right)^2+\left(2-2.100\right)+2.70\sqrt{2}\)

\(B^2-A^2=2.70\sqrt{2}-2.99=2\left(70\sqrt{2}-99\right)\)

\(C=70.\sqrt{2};D=99\)

\(C^2=2.70^2\)

\(D^2=99^2=\left(70+29\right)^2\)

\(C^2-D^2=2.70^2-\left(70^2+2.70.29+29^2\right)=70^2-2.70.29-29^2=\left(70-29\right)^2-2.29^2=41^2-2.29^2\)\(C^2-D^2=\left(29+12\right)^2-2.29^2=29^2+12^2+2.29.12=12^2+2.29.12-29^2\)\(C^2-D^2=12^2+2.29.12-12^2-17^2-2.12.17\)\(C^2-D^2=2.12\left(29-17\right)-17^2=2.12^2-17^2\)

\(C^2-D^2=2.12^2-12^2-5^2-2.5.12=12^2-2.5.12-5^2\)

\(C^2-D^2=\left(12-5\right)^2-2.5^2=7^2-2.5^2\)

\(C^2-D^2=5^2+2.2.5+2^2-2.5^2=4.5-5^2+2^2\)

\(C^2-D^2=5\left(4-5\right)+4=4+5.\left(-1\right)=4-5=-1\)

........

=> C^2 -D^2 <0

=>C,D >0

=> C<D => C-D<0

=> B^2 -A^2 <0

A,B >0

=> B<A

kết luận

B<A

10 tháng 5 2017

\(A=10\sqrt{51}\); \(B=70+\sqrt{2}\)

Ta có: \(A^2=5100\)

\(B^2=4900+140\sqrt{2}+2\)

So sánh \(198\)\(140\sqrt{2}\) vì vì trừ 2 vế cho 4902.

Ta có: \(198^2=39204\)

\(\left(140\sqrt{2}\right)^2=39200\)

Vậy A > B (đpcm)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 8 2023

\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)

\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)

b: \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)

mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}< \sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)

nên \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

5 tháng 9 2020

a) Ta có: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\frac{1}{5}\cdot5\sqrt{6}=\sqrt{6}=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{6\cdot9}=\frac{1}{3}\sqrt{54}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\)

b) Ta có: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{4}}< \sqrt{\frac{36}{2}}=6\sqrt{\frac{1}{2}}\)

5 tháng 9 2020

a) Vì  \(5,\left(6\right)< 6\)\(\Rightarrow\)\(\frac{51}{9}< \frac{150}{25}\)

                                    \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{51}{9}}< \sqrt{\frac{150}{25}}\)

                                    \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\sqrt{51}< \frac{1}{5}\sqrt{150}\)

b) Vì  \(1,5< 18\)\(\Rightarrow\)\(\frac{6}{4}< \frac{36}{2}\)

                                 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{6}{4}}< \sqrt{\frac{36}{2}}\)

                                 \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\sqrt{6}< 6\sqrt{\frac{1}{2}}\)

12 tháng 7 2021

a) 1,2+3.1,3=5,1

b) 0,2+2.0,5=1,2

 

12 tháng 7 2021

a) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}>\sqrt{100}=10\\\Rightarrow2\sqrt{31}>10\)

 

29 tháng 1 2022

a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)

\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\)

\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\)

\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)

=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)

Vậy P < 12

30 tháng 1 2022

Answer:

ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

20 tháng 7 2017

bằng nhau

20 tháng 7 2017

sai r bạn 

24 tháng 6 2021

Bài này cũng không dài mìn nghĩ bạn nên làm tất cho đầy đủ chứ làm 1 phần như nayd quá ngắn

20 tháng 9 2018

\(2\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{10}+\sqrt{2}>\sqrt{10}+1\)

Vậy ....