Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H, biết BM = CN.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
b) Chứng minh MN vuông góc với AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC
b: Xet ΔAMN và ΔABC co
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
c: góc MPH=góc ACN
góc NPH=góc ABM
góc ACN=góc ABM
=>góc MPH=góc NPH
=>PH là phân giác củagóc MPN
14 tháng 9 2023
a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
hình bạn tự vẽ nha
a, Xét tam giác NBC và tam giác MBC có :
góc BNC = góc BMC
Cạnh BC chung
BM=CN
=> tam giác BNC = tam giác CMB ( ch-gn )
Suy ra ; góc B = góc C
b, Ta có ; AN+BN =AB
AM+MC=AC
Mà AB=AC , BN=MC ( tam giácBNC= tam giác CMB )
=> AN =AM
Gọi I là giao diểm của AH và MN
Xét tam giác AIN và tam giác AIM có :
AN = AM
Cạnh AI chung
góc ANI = góc AMI ( gócANI đồng vị với góc B ,
góc AMI đồng vị với góc C
Mà góc B = góc C )
=> tam giác AIN = tam giác AIM (c.g.c)
=> góc AIN = góc AIM
mà hai góc này ở vị trí kề bù
=> AIN=AIM =180:2 =90
Suy ra MN vuông góc với AH