Tính diện tích S của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách : 1) Theo công thức $S=BH.\left(BC DA\right):2$ 2) $S=S_{ABH} S_{BCKH} S_{CKD}$ Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai...

2

NM

Nguyễn Mai Khánh Huyền

21 tháng 4 2017

Hướng dẫn giải:

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức

S = $\frac{B H (B C + D A)}{2}$

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Do đó: S = $\frac{x (11 + 2 x)}{2}$

2) Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD.

= $\frac{1}{2}$ .AH.BH + BH.HK + $\frac{1}{2}$ CK.KD

= $\frac{1}{2}$ .7x + x.x + $\frac{1}{2}$ x.4

= $\frac{7}{2}$ x + x² + 2x

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

$\frac{x (11 + 2 x)}{2}$ = 20 (1)

$\frac{7}{2}$ x + x² + 2x = 20 (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

QN

Quyen Nguyen

2 tháng 1 2019

a) theo cách tính thứ nhất, diện tích hình thang là :

S_ABCD= BH.(BC+AD):2= x(x+7+x+4):2

=x(2x+11):2 = $\dfrac{1}{2}$x(2x+11) (đvdt) (1)

b) theo cách tính thứ hai

S_ABCD=S_AHB+S_CKD= $\dfrac{1}{2}$.7x+x²+$\dfrac{1}{2}$.4x

_{=$\dfrac{7x+2x^2+4x}{2}$}= $\dfrac{2x^2+11x}{2}$ (đvdt) (2)

Với S = 20 thì (1) và (2) trở thành x²+5,5x =20 thì đây là một phương trình bậc hai (vì có x²).

Vậy trong hai phương trình trên không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách: 1) Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2 2) S = SABH + SBCKH + SCKD Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 9 2017

1) Ta có: S = BH x (BC + DA) : 2

+ BCKH là hình chữ nhật nên BC = KH = x

+ BH = x

+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2 = x.(2x + 11) : 2.

2) S = SABH + SBCKH + SCKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ SBAH = 1/2.BH.AH = 1/2.7.x = 7x/2.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ SBCKH = x.x = x2.

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ SCKD = 1/2.CK.KD = 1/2.4.x = 2x.

Do đó: S = SABH + SBCKH + SCKD = 7x/2 + x2 + 2x = x2 + 11x/2.

- Với S = 20 ta có phương trình:

Giải bài 6 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Hai phương trình trên tương đương với nhau. Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.

DS

Deamn Summer Love

11 tháng 4 2018

S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

1

P

Premis

11 tháng 4 2018

Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD.

= 1212.AH.BH + BH.HK + 1212CK.KD

= 1212.7x + x.x + 1212x.4

= 7272x + x² + 2x

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

x(11+2x)2x(11+2x)2 = 20 (1)

7272x + x² + 2x = 20 (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Câu 1 : Cho : $S=\dfrac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}$ với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 . Biết $S_1=1$. Tính : $S=S_1+S_2+...+S_{2017}$. Câu 2 : Cho $x$ và $y$ là hai số thoả mãn : $\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5$ Hãy tính giá trị của biểu thức : $M=x^3+y^3$ ...

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

11 tháng 6 2023

3

LS

Lê Song Phương

11 tháng 6 2023

Câu 1:

Ta thấy $S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}$

Từ đó $S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}$

và $S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1$

Đến đây ta thấy $S_4=S_1$. Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:

$S_{3k+1}=1$; $S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}$ và $S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}$, với $k\inℕ$

Ta tính số các số thuộc mỗi dạng $S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)$ từ $S_1$ đến $S_{2017}$.

- Số các số hạng có dạng $S_{3k+1}$ là $\left(2017-1\right):3+1=673$ số

- Số các số hạng có dạng $S_{3k+2}$ là $\left(2015-2\right):3+1=672$ số

- Số các số hạng có dạng $S_{3k+3}$ là $\left(2016-3\right):3+1=672$ số

Như thế, tổng S có thể được viết lại thành

$S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)$

$S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)$

Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.

Đúng(2)

XO

Xyz OLM

12 tháng 6 2023

Có $\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5$ (1)

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5$

$\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)$

$\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)$

$\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.$

Khi đó M = x³ + y³ = 0

N = x² + y² = 2y²

Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, người ta lấy tương ứng ba điểm M,N,P sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. a) Chứng minh rằng: $\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}$ b) Biết diện tích tam giác ABC bằng S, hãy tính diện tích S' của tam giác MNP theo k và S c) Tìm k...

HT

Hoa Thân

25 tháng 2 2018

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

26 tháng 2 2018

a) Ta có $\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{S_{AMP}}{S_{ABP}}.\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{k}{k+1}.\frac{1}{k+1}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}$

b) Hoàn toàn tương tự như câu a, ta có:

$\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{NCP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}$

$\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{MAP}-S_{MBN}-S_{PNC}$

$=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}.S=\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}.S$

c) Để $S'=\frac{7}{16}S\Rightarrow\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{7}{16}$

$\Rightarrow16k^2-16k+16=7k^2+14k+7$

$\Rightarrow9k^2-30k+9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=3\\k=\frac{1}{3}\end{cases}}$