K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2017

Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4\)

\(=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

\(9^4.9^6>9^4.4^4\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

10 tháng 2 2017

thank you?vui

17 tháng 3 2017

ý a ) bạn dưới chứng minh rồi nha ; mình làm ý b

Ta có :

\(8^9< 9^9\)

\(7^9< 9^9\)

\(6^9< 9^9\)

\(........\)

\(1^9>9^9\)

Cộng vế với vế ta được :

\(8^9+7^9+...+1^9< 9^9+9^9+...+9^9\) (có 8 số hạng \(9^9\) ) \(=8.9^9< 9.9^9=9^{10}\)

Vậy \(8^9+7^9+6^9+....+1^9< 9^{10}\)

17 tháng 3 2017

a,(36^36-9^10):45

vì 45=9x5

=>(36^36-9^10) chia hết cho 9(1)

36^36 tận cùng là 6

9^10 tận cùng là 1

=>36^36-9^10 tận cùng là 5 và do đó chia hết cho 5

Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)=>36^36-9^10 chia hết cho 45

30 tháng 3 2017

a) Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) \(45=5.9\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36\div5\)\(1\)

\(9\div5\)\(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\left(9;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

30 tháng 3 2017

mình ko hiểu cái chỗ từ (1),(2) và (9;5)=1

bạn giải thích lại đc ko

16 tháng 3 2017

a)Đặt \(A=8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

\(A< 8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9\)

\(A< 8\cdot8^9\)

\(A< 8^{10}< 9^{10}\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

16 tháng 3 2017

a) \(8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

(8+7+6+5+4+3+2+1)9

369

Vậy369>99

2 tháng 2 2023

a) Có 817 - 279 + 329 

 = (34)7 - (33)9 + 329

= 328 - 327 + 329

= 327(3 - 1 + 32)

= 327.11 = 326.33 \(⋮33\)

b) 911 - 910 - 99

= 99(92 - 9 - 1) 

= 99.71

= 98.639 \(⋮639\)

c) P = 3636 - 92000 

Có 3636 = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

 

11 tháng 4 2017

Bài 1:

Ta có:

\(9^{10}\div9^9=9\)

\(\left(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\right)\div9^9\)

\(=\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+\left(\dfrac{6}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9\)

\(\left(\dfrac{8}{9}\right)^9< 1;\left(\dfrac{7}{9}\right)^9< 1;...;\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1+1+...+1=9\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+2^9+1^9\)

Bài 2:

\(45=9.5\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{39}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36^{39}=\overline{...6}^{39}=\overline{...6}\Rightarrow36^{39}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

Nên chia cho \(5\)\(1\)

\(9^{10}\) cũng có chữ số tận cùng là chữ số \(1\)

Nên chia cho \(5\) cũng dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮5\)

\(\left(5;9\right)=1\) Nên \(\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

11 tháng 4 2017

1/Tacó:
89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +......+ 29^9​9​​ + 19^9​9​​ < 89^9​9​​ . 8 = 810^{10}​10​​<910^{10}​10​​
=> 89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +.......+ 29^9​9​​ +19^9​9​​ < 910^{10}​10​​

mk chỉ lm đc bài 1 thôi b ạ b2 mk chịuhiha

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)