K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

a) Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) \(45=5.9\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36\div5\)\(1\)

\(9\div5\)\(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\left(9;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

30 tháng 3 2017

mình ko hiểu cái chỗ từ (1),(2) và (9;5)=1

bạn giải thích lại đc ko

10 tháng 2 2017

Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4\)

\(=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

\(9^4.9^6>9^4.4^4\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

10 tháng 2 2017

thank you?vui

17 tháng 3 2017

ý a ) bạn dưới chứng minh rồi nha ; mình làm ý b

Ta có :

\(8^9< 9^9\)

\(7^9< 9^9\)

\(6^9< 9^9\)

\(........\)

\(1^9>9^9\)

Cộng vế với vế ta được :

\(8^9+7^9+...+1^9< 9^9+9^9+...+9^9\) (có 8 số hạng \(9^9\) ) \(=8.9^9< 9.9^9=9^{10}\)

Vậy \(8^9+7^9+6^9+....+1^9< 9^{10}\)

17 tháng 3 2017

a,(36^36-9^10):45

vì 45=9x5

=>(36^36-9^10) chia hết cho 9(1)

36^36 tận cùng là 6

9^10 tận cùng là 1

=>36^36-9^10 tận cùng là 5 và do đó chia hết cho 5

Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)=>36^36-9^10 chia hết cho 45

16 tháng 3 2017

a)Đặt \(A=8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

\(A< 8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9\)

\(A< 8\cdot8^9\)

\(A< 8^{10}< 9^{10}\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

16 tháng 3 2017

a) \(8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

(8+7+6+5+4+3+2+1)9

369

Vậy369>99

30 tháng 3 2017

Câu 1:

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\) \(\left(a+b+c\ne0\right)\)

Ta có: \(\dfrac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=\dfrac{a^3a^2a^{1930}}{a^{1935}}=\dfrac{a^{1935}}{a^{1935}}=1\)

Vậy \(\dfrac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=1\)

5 tháng 4 2017

Bài 1: Ta có: 8^9<9^9

7^9<9^9

.........................

1^9<9^9

=> 8^9+7^9+6^9+...+1^9<9^9+9^9+9^9+...+9^9=9^9.9=9^10

=>9^10>8^9+7^9

17 tháng 1 2018

đi đâu mà gấp

11 tháng 4 2017

Bài 1:

Ta có:

\(9^{10}\div9^9=9\)

\(\left(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\right)\div9^9\)

\(=\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+\left(\dfrac{6}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9\)

\(\left(\dfrac{8}{9}\right)^9< 1;\left(\dfrac{7}{9}\right)^9< 1;...;\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1+1+...+1=9\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+2^9+1^9\)

Bài 2:

\(45=9.5\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{39}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36^{39}=\overline{...6}^{39}=\overline{...6}\Rightarrow36^{39}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

Nên chia cho \(5\)\(1\)

\(9^{10}\) cũng có chữ số tận cùng là chữ số \(1\)

Nên chia cho \(5\) cũng dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮5\)

\(\left(5;9\right)=1\) Nên \(\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

11 tháng 4 2017

1/Tacó:
89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +......+ 29^9​9​​ + 19^9​9​​ < 89^9​9​​ . 8 = 810^{10}​10​​<910^{10}​10​​
=> 89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +.......+ 29^9​9​​ +19^9​9​​ < 910^{10}​10​​

mk chỉ lm đc bài 1 thôi b ạ b2 mk chịuhiha

23 tháng 6 2017

a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)

Ta có :

\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)

Mặt khác :

\(36^{36}=\left(......6\right)\)

\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)

Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)

b) Ta có :

\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)

\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)