Tìm tất cả các số tự nhiên m;n sao cho: 2m + 2015 = / n - 2016/ +n - 2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
17 tháng 4 2015
Gọi số chình phương đó là: b2
ta có: 2014+ m2=b2
2014= b2-m2
2014=(b+m).(b-m)
nếu n là số lẻ thì m2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
nếu n là số chẵn thì m2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên m để m2+2014 là số chính phương.
20 tháng 11 2017
bài làm
Gọi số chình phương đó là: b2
Ta có: 2014+ m2=b2
2014= b2-m2
2014=(b+m).(b-m)
- nếu n là số lẻ thì m2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
- nếu n là số chẵn thì m2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên m để m2+2014 là số chính phương.
P/s tham khảo nha
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 8 2023
1. \(x⋮15\Rightarrow x\in B\left(15\right)=\left\{0;15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;...\right\}\)
mà \(45< x< 136\)
\(\Rightarrow x\in\left\{60;75;90;105;120;135\right\}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 8 2023
2.
\(18⋮x\Rightarrow x\in U\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;18\right\}\)
mà \(x>7\Rightarrow\Rightarrow x\in\left\{18\right\}\)
KT
0
KT
0
NT
2
27 tháng 12 2019
TH1: \(n-2016\ge0\)\(\Rightarrow n\ge2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=n-2016\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=2\left(n-2016\right)\)(1)
Vì VT chẵn nên VP chẵn. Mà 2015 lẻ nên \(2^m\)phải lẻ\(\Rightarrow m=0\)
Thay m=0 vào (1), ta được: \(1+2015=2\left(n-2016\right)\Rightarrow n-2016=1008\Rightarrow n=3024\)(TM)
TH2: \(n-2016< 0\Rightarrow n< 2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=-\left(n-2016\right)\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=0\Rightarrow2^m=-2015\)(vô lý)
Vậy \(\left(m;n\right)=\left(0;3024\right)\)
12 tháng 3 2020
Nhận xét:
+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x
+) Với x < 0 thì | x | + x = 0
Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z
Áp dụng nhận xét trên thì :
| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z
\(\implies\) 2m + 2015 là số chẵn
\(\implies\) 2m là số lẻ
\(\implies\) m = 0
Khi đó:
| n - 2016 | + n - 2016 = 2016
+) Nếu n < 2016 ta được:
- ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016
\(\implies\) 0 = 2016
\(\implies\) vô lí
\(\implies\) loại
+) Nếu n \(\geq\) 2016 ta được :
( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016
\(\implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016
\(\implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016
\(\implies\) 2 ( n - 2016 ) = 2016
\(\implies\) n - 2016 = 2016 : 2
\(\implies\) n - 2016 = 1008
\(\implies\) n = 1008 + 2016
\(\implies\) n = 3024
\(\implies\) thỏa mãn
Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }
MT
0
giả sử /x/ + x
TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x
TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0
=> /x/+x chẵn
=> /n-2016/ + n-2016 chẵn
=> 2^m +2015 chẵn
Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0
thay vào .............
n=3024
m=0
dễ mà