cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông BCKL, BAED. Chứng minh :
a) DL = 2BM ( M là trung điểm của AC)
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh AH đi qua trung điểm của DL
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
22 tháng 6 2023
a/
MA=MC (gt); MB=MQ (gt) => ABCQ là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AQ=BC (cạnh đối hbh) (1)
\(\widehat{ABC}=\widehat{AQC}\) (góc đối hbh) (2)
Ta có BL=BC (cạnh hình vuông) (3)
Ta có
\(\widehat{DBL}+\widehat{ABC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{LBC}=360^o-90^o-90^o=180^o\left(4\right)\)
\(\widehat{BAQ}+\widehat{AQC}=180^o\) (5)
Xét \(\Delta BDL\) và \(\Delta ABQ\) có
BD=AB (cạnh hình vuông)
Từ (1) và (3) => BL=AQ
Từ (2) (4) (5) => \(\widehat{DBL}=\widehat{BAQ}\)
\(\Rightarrow\Delta BDL=\Delta ABQ\) (c.g.c) => DL=BQ
Câu b xem lại đề bài
15 tháng 8 2016
Trên tia đối của tia MB lấy điểm G sao cho BM = MG . Gọi N là trung điểm DL
Dễ dàng chứng minh được BCGA là hình bình hành => AB = CG = BD ;
Ta có : Góc DBL + góc ABC = 360 độ - 90 độ - 90 độ = 180 độ
mà BCGA là hình bình hành => AB // CG => góc ABC + góc GCB = 180 độ
=> góc DBL = góc BCG
Xét tam giác DBL và tam giác BCG có BC = BL (BCKL là hình vuông)
góc DBL = góc BCG (cmt) ; CG = DB
=> tam giác DBL = tam giác BCG (c.g.c)
=> BG = DL => DL = 2BM
CM
30 tháng 7 2018
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
