Cho x-y=2. Tìm GTNN của: a) P=xy +4 b) Q=x^2 +y^2-xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
1
HP
17 tháng 6 2016
Từ x-y=2=>x=y+2
a)Thay x=y+2 vào P ta có:
\(P=xy+4=\left(y+2\right)y+4=y^2+2y+4=\left(y^2+2y+1\right)+3=\left(y^2+2.y.1+1^2\right)+3\)
\(=\left(y+1\right)^2+3\ge3\) với mọi y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(y+1\right)^2=0\) <=> \(y=-1\) <=> \(x=1\)
Vậy...........
b)Thay x=y+2 vào Q ta có:
\(Q=x^2+y^2-xy=\left(y+2\right)^2+y^2-\left(y+2\right).y=y^2+4y+4+y^2-y^2-2y\)
\(=y^2-2y+4=\left(y^2-2y+1\right)+3=\left(y^2-2.y.1+1^2\right)+3=\left(y-1\right)^2+3\ge3\) với mọi y
Dấu "=" xảy ra <=> y=1 <=> x=2
Vậy.................
TC
0
14 tháng 3 2017
Vì x-y=2 => y=x-2
=> A=x(x-2)+4=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3>=3
B=x2-2xy+y2+xy=(x-y)2+xy=4+xy>=3
L
3
19 tháng 6 2016
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
DA
0
