Tìm n nguyên để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\) là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
4
10 tháng 5 2017
để \(\frac{2n-7}{n-2}\) là số nguyên
=> \(2n-7⋮n-2\)
=>\(2n-4-3⋮n-2\)
=> \(2\left(n-2\right)-3⋮n-2\)
=>\(3⋮n-2\)
=>\(n-2\inƯ\left(3\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;-3;3}\)
| n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 3 | 1 | 5 | -1 |
vậy n =3 ;1;5;-1
k mik nha
10 tháng 5 2017
2n-7chia hết cho n-2
2n-7 chia hết 2n-4
-3 chia hết 2n-4
2n-4 thuộc Ư(-3)
E hãy lập bảng các giá trị của 2n-4 rồi tính ra n nha
KT
1
10 tháng 5 2017
Ta có \(\frac{2n-7}{n-2}\)= \(\frac{2.\left(n-2\right)-5}{n-2}\)= \(1-\frac{5}{n-2}\)
Suy ra : n - 2 thuộc Ư( 5 )
=> n - 2 thuộc { 1 , 5 }
=> n thuộc { 3 , 7 }
Vậy n = 3 hoặc n = 7
28 tháng 2 2022
a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
KD
1
18 tháng 4 2018
Gọi 2n-1/n-2 là A
Để A nhận giá trị nguyên thì:
- n thuộc Z
- n-2 khác 0
- (2n-1) chia hết cho (n-2) (b)
Từ (b) => [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)
Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)
=> 3 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}
=> n thuộc {-1;1;3;5}
Vậy ...... :D
TN
2
24 tháng 6 2018
Để \(A=\frac{2n+7}{n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮n+1=\left(n+1\right)\cdot2⋮n+1=\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)Ta có bảng sau :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) | \(4\) | \(-6\) |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)thì \(A\)mới có giá trị nguyên
24 tháng 6 2018
Ta có \(A=\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{5}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
VP
3
B
6 tháng 3 2018
để M là số nguyên
\(\Rightarrow2n-7⋮n-5\Rightarrow2\left(n-5\right)+3.\)
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)=\left[\pm1;\pm3\right]\Rightarrow\)
+n - 5 = -1 \(\Rightarrow\)n = 4
+n - 5 = -3 \(\Rightarrow\)n = 2
+n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n = 6
+n - 5 = 3 \(\Rightarrow\)n = 8
6 tháng 3 2018
Để M là số nguyên
=> M thuộc Z
=> \(\frac{2n-7}{n-5}\)Thuộc Z
=> 2n - 7 \(⋮\)n - 5
=> 2n - 10 + 3 \(⋮\)n - 5
=> 2.( n - 5 ) + 3 \(⋮\)n - 5 mà 2 . ( n - 5 ) \(⋮\)n - 5 => 3 \(⋮\)n - 5
=> n - 5 thuộc Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }
=> n thuộc { - 2 ; 4 ; 6 ; 8 }
Vậy n thuộc { - 2 ; 4 ; 6 ; 8 }
KP
1
ND
2
SS
10 tháng 3 2022
\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)\(\left(ĐKXĐ:n\ne2\right)\)
Để \(\frac{2n+9}{n-2}\)nguyên thì \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên
Mà \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{13}{n-2}\)nguyên
Để \(\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(13⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(13\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-11;1;3;15\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)
Vậy.......
\(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2-4n+5n-10+3}{n-3}\)
\(=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\)là số nguyên thì \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
Mà \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}.\)
\(A=\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3}{n-2}=2n+5+\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên thì \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
Vậy n={-1;1;3;5}