tìm tất cả cá số nguyên x , y thỏa mãn : 2x2 + 3y2 + 4x = 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
T
1
HM
1
XO
4 tháng 5 2021
Ta có : xy - 4x - 3y = 5
=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12
=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17
=> (x - 3)(y - 4) = 17
Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)
Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| y - 4 | 17 | 1 | -17 | -1 |
| x | 4 | 20 | 2 | -14 |
| y | 21 | 5 | -13 | 3 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)
T
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 12 2023
2\(xy\) + 4\(x\) + y + 2 = 4 + 2
2\(x\).( y + 2) + (y + 2) = 6
(y + 2).(2\(x\) + 1) = 6
Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Lập bảng ta có:
| 2\(x+1\) | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(x\) | -\(\dfrac{7}{2}\) | -2 | -\(\dfrac{3}{2}\) | -1 | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | \(\dfrac{7}{2}\) |
| y + 2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| y | -3 | -4 | -5 | -8 | 4 | 1 | 0 | -1 |
Theo bảng trên ta có các cặp (\(x\);y) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (-2; -4); (-1; -8); (0; 4); (1; 0)
T
8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)=7\)
Phương trình ước số cơ bản, chắc ko cần "chi tiết" hơn nữa đâu
9 tháng 6 2023
`2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4`
`<=> 2x(y^2 + 1) + 3(y^1 + 1) = 7`
`<=> (2x + 3)(y^2 + 1) = 7`
`=> (2x+3),(y^2 + 1) \in Ư(7) = {-7;-1;1;7}`
Mà `y^2 + 1 \ge 1` nên không thể nhận giá trị âm, xét `2` trường hợp:
`-` Trường hợp `1:`
`2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2(TM)`
`y^2 + 1 = 1 <=> y^2 = 0 <=> y = 0 (TM)`
`-` Trường hợp `2:`
`2x + 3 = 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (TM)`
`y^2 + 1 = 7 <=> y^2 = 6 <=> y = +- \sqrt{6}(Loại)`
Vậy `(x;y)=(2;0)`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\)
| x-2y | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x-y+1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 1 | 5/3 | -3 | -7/3 |
| y | 2 | 4/3 | -2 | -8/3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất
30 tháng 11 2023
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)
OA=3OB
=>\(OA^2=9OB^2\)
=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)
=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)
TH1: \(x_A=3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(3x_B+x_B=4\)
=>\(x_B=1\)
=>\(x_A=3\)
\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)
TH2: \(x_A=-3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(-3x_B+x_B=4\)
=>\(-2x_B=4\)
=>\(x_B=-2\)
\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)
\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)
Câu hỏi của nganhd - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!