K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 6 2021

y2 + 3y = x4 + x+ 18

<=> 4y2 + 12y = 4x4 + 4x2 + 72

<=> 4y2 + 12y + 9 = 4x4 + 4x2 + 1 + 80

<=> (2y + 3)2 = (2x2 + 1)2 = 80

<=> (2x2 + 1 + 2y + 3)(2y + 3 - 2x2 - 1) = 80

<=> (2x2 + 2y + 4)(-2x2 + 2y + 2) = 80

<=> (x2 + y + 2)(-x2 + y + 1) = 20

Lập bảng xét các trường hợp 

x2 + y + 2120-20-145-5-4210-2-10
-x2 + y + 1201-1-2054-4-5102-10-2
x |\(\pm3\) | \(\pm3\)|0|0    
y99-12 -1233-6-6 | | | |

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-3 ; 9) ; (3;9) ; (-3 ; -12) ; (3;-12) ; (0;3) ; (0;-6)

8 tháng 6 2021

\(\Leftrightarrow\)\(4y^2+12y=4x^4+4x^2+72\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2=\left(2x^2+1\right)^2+80\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2-\left(2x^2+1\right)^2=80\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+3-2x^2-1\right)\left(2y+3+2x^2+1\right)=80\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x^2+1\right)\left(y+x^2+2\right)=20\)

Do \(x,y\in Z\) => \(y+1-x^2;y+x^2+2\in Z\)

=>\(y+1-x^2;y+x^2+2\inƯ\left(20\right)\)

Kẻ bảng làm nốt nha.

 

25 tháng 2 2017

Ta có (1)  ⇔ x 4 + x 2 + 20 = y 2 + y

Ta thấy:  x 4 + x 2 < x 4 + x 2 + 20 ≤ x 4 + x 2 + 20 + 8 x 2 ⇔ x 2 ( x 2 + 1 ) < y ( y + 1 ) ≤ ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 )

Vì x, y Z nên ta xét các trường hợp sau

+ TH1.  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 2 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 3 x 2 + 2 ⇔ 2 x 2 = 18 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3

Với  x 2 = 9   ⇒ y 2 + y = 9 2 + 9 + 20 ⇔ y 2 + y − 110 = 0 ⇔ y = 10 ; y = − 11 ( t . m )

+ TH2  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 2 ) ( x 2 + 3 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 5 x 2 + 6 ⇔ 4 x 2 = 14 ⇔ x 2 = 7 2   ( l o ạ i )

+ TH3: y ( y + 1 ) = ( x 2 + 3 ) ( x 2 + 4 ) ⇔ 6 x 2 = 8 ⇔ x 2 = 4 3   ( l o ạ i )

+ TH4:  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 ) ⇔ 8 x 2 = 0 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0

Với  x 2 = 0  ta có  y 2 + y = 20 ⇔ y 2 + y − 20 = 0 ⇔ y = − 5 ; y = 4

Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :

(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).

22 tháng 11 2023

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

25 tháng 7 2023

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

24 tháng 7 2023

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

12 tháng 12 2020

mk copy trên trang này

https://lazi.vn/edu/exercise/311935/cho-cac-so-thoa-man-2x-3y-13-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-q

NV
12 tháng 12 2020

\(2x+3y=13\Rightarrow y=\dfrac{13-2x}{3}\)

\(Q=x^2+\left(\dfrac{13-2x}{3}\right)^2=\dfrac{13}{9}x^2-\dfrac{52}{9}x+\dfrac{169}{9}\)

\(Q=\dfrac{13}{9}\left(x-2\right)^2+13\ge13\)

\(Q_{min}=13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

11 tháng 3 2023

\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$