K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2019

a, Xét tam giác OBC và tam giác ODA có :

góc O chung

OB = OD (gt)

OA = OC (gt)

=> tam giác OBC = tam giác ODA (c-g-c)

=> AD = BC (Đn)

18 tháng 10 2019

ko vẽ hình à bạn]

19 tháng 12 2022

loading...

a) xét ΔOCB và ΔODA, ta có :

OA = OB (giả thiết)

\(\widehat{O}\) là góc chung

AC = BD (giả thiết)

⇒ ΔOCB = ΔODA (c.g.c)

⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b) xét ΔEAC và ΔEBD, ta có : 

AD = BC (câu a)

\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (vì là 2 góc đối đỉnh) 

AC = BD (giả thiết)

⇒ ΔEAC = ΔEBD (C.G.C)

c) xét ΔOAE và ΔOBE, ta có :

OA = OB (giả thiết)

AE = BE [vì ΔEAC = ΔEBD (2 cạnh tương ứng)]

OE là cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOBE (c.c.c)

⇒ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

16 tháng 12 2022

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

góc O chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>AD=BC

b: Xét ΔEAC và ΔEBD có

góc EAC=góc EBD

AC=BD

góc ECA=góc EDB

Do đó: ΔEAC=ΔEBD

12 tháng 1 2021
Mn giải giúp em với ạ
24 tháng 12 2022

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C sao cho OA < OC, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh: AD = BC. b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD. c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy. (ảnh 1)

a) Chứng minh: AD = BC.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (gt);

ˆAODAOD^ chung;

OD = OC (gt)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.

Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)

Nên ˆA2=ˆB2A^2=B^2 (hai góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=180oA^1+A^2=180oˆB1+ˆB2=180oB^1+B^2=180o (kề bù)

Do đó ˆA1=ˆB1A^1=B^1.

Mặt khác, OA = OB, OC = OD

Suy ra OC – OA = OD – OB

Do đó AC = BD

Xét ∆EAC và ∆EBD có:

ˆA1=ˆB1A^1=B^1 (cmt);

AC = BD (cmt);

ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ (vì ∆OAD = ∆OBC)

Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)

Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAE và ∆OBE có:

OA = OB (gt);

Cạnh OE chung;

AE = BE (cmt)

Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)

Suy ra ˆAOE=ˆBOEAOE^=BOE^ (hai góc tương ứng)

Hay OE là phân giác của góc xOy.

Xét ΔODB và ΔOCA có

\(\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{OB}{OA}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}\right)\)

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔODB đồng dạng với ΔOCA

=>\(\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{OB}{OA}\)

=>\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}\)

Xét ΔODC và ΔOBA có

\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}\)

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔODC đồng dạng với ΔOBA

=>\(\dfrac{DC}{BA}=\dfrac{OC}{OA}\)

=>\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(DC=3\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{15}{4}=3,75\left(cm\right)\)