Cho hcn ABCD : AB=2AD, A(1;2). C thuộc đt d: 2x-y-5=0. M thuộc CD sao cho DM=2CM. Pt BM: 5x+y-19=0. Tìm tọa độ B,C,D biết đt AB có hsg nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2023
Đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow BC\perp AB\) và \(CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (1;1) là 1 vtpt và đường thẳng CD nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Phương trình CD:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
\(BC=AD=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|1.0-1.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=CD=2\sqrt{2}\)
Do AD song song BC nên pt có dạng: \(x+y+c=0\)
Mặt khác \(CD=d\left(C;AD\right)=\dfrac{\left|0.1+1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|c-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-3\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AD thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)
NA
1
4 tháng 9 2023
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AB^2+AD^2=BD^2
=>\(AB^2+AD^2=\left(4\sqrt{5}\right)^2=80\)
=>5AD^2=80
=>AD^2=16
=>AD=4
=>AB=8
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BD=AB*AD
=>AH*4căn 5=32
=>\(AH=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\)
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên DH*DB=AD^2
=>\(DH\cdot4\sqrt{5}=4^2=16\)
=>\(DH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
Kẻ CK vuông góc BD, O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>DO=2căn 5
\(HO=2\sqrt{5}-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>O là trung điểm của HK
=>HK=2*HO=12*căn 5/5
\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
=>\(CH=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
