Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác L BCM = tam giác L CDN (2 cạnh góc L = nhau)
=> CDN^ = BCM^
lại có:
BMC^ = DCI^ (so le trong)
=> CID^ =CBM^ = 1v (xét 2 tam giác CDI và CBM)
gọi P là trung điểm của CD và Q là giao điểm của AP và DN
ta có tứ giác AMCP là hình bình hành vì có AM//=CP
=> AP // CM
=> AP L DN
xét tam giác DCI có P là trung điểm của CD và PQ // CI nên Q là trung điểm của DI
vậy AQ là đường cao vùa là trung tuyến của tam giác ADI => tam giác ADI cân tại A => AD=AI
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Kéo dài BO cắt AC tại H.Nhận thấy O là trọng tâm tam giác ABC>>>BO=2/3BH.Mà BH dễ tính do tam giác ABC vuông cân.
>>>Tính được BO(nhớ k nha)
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
1: Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)
\(AI=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: AD=AI
hay ΔADI cân tại A
1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
Ta có M là điểm chính giữa cung A B ⏜ ⇒ A M ⏜ = B M ⏜ ⇒ M N A ^ = M C B ^
⇒ K N I ^ = I C K ^ . Tứ giác CNKJ có C và N là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KJ dưới góc bằng nhau nên CNKJ nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Do đó bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
