Bài 4: Cho biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 1.1) Rút gọn P.2) Tìm x để P = -1.3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị...
Đọc tiếp
Bài 4: Cho biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 1.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P = -1.
3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
17 tháng 2 2021
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{8}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{5}\)
\(=\left(\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2x^2+2x+x+1+8-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2x^2+3x+9-x^2+2x-1}{5}\)
\(=\dfrac{x^2+5x+8}{5}\)
Ta có: \(x^2+5x+8\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+8>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+5x+8}{5}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ(đpcm)
10 tháng 8 2021
Để P nguyên thì \(2\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=7\)
hay x=25
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
1 tháng 9 2021
Bài 2:
Ta có: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-5\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
12 tháng 12 2020
a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{10\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+100x+250+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+125x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+5x^2+5x^2+25x+100x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+5\right)+5x\left(x+5\right)+100\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x^2+5x+100\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\)
b) Thay x=-2 vào biểu thức \(B=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\), ta được:
\(B=\dfrac{\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+100}{-5\cdot2}=\dfrac{4+100-10}{-10}=\dfrac{94}{-10}=-\dfrac{94}{10}=\dfrac{-47}{5}\)
Vậy: Khi x=-2 thì \(B=-\dfrac{47}{5}\)
2 tháng 11 2021
Bài 5:
\(x^3=18+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\\ \Leftrightarrow x^3=18+3x\sqrt[3]{1}\\ \Leftrightarrow x^3-3x=18\\ y^3=6+3\sqrt[3]{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\\ \Leftrightarrow y^3=6+3y\sqrt[3]{1}\\ \Leftrightarrow y^3-3y=6\\ P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1993\\ P=\left(x^3-3x\right)+\left(y^3-3y\right)+1993\\ P=18+6+1993=2017\)
28 tháng 12 2020
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2( x + 1 ) - 3y( x + 1 ) = ( x + 1 )( 2 - 3y )
b) x2 - 5x + 4 = x2 - x - 4x + 4 = x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) = ( x - 1 )( x - 4 )
Tìm x
a) x( x - 3 ) + 7x - 21 = 0
<=> x( x - 3 ) + 7( x - 3 ) = 0
<=> ( x - 3 )( x + 7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7
b) ( x - 2 )2 + x( 3 - x ) = 6
<=> x2 - 4x + 4 + 3x - x2 = 6
<=> -x + 4 = 6
<=> -x = 2
<=> x = -2
\(A=\frac{x-2}{x}\)và \(B=\frac{x}{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}\)( x ≠ 0 ; x ≠ ±3 )
a) Tại x = 23 ( tmđk ) => \(A=\frac{23-2}{23}=\frac{21}{23}\)
b) P = A.B
\(=\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{x}{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}\right)\)
\(=\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-2}{x}\times\frac{x^2+2x-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{1}{x}\times\frac{x^2}{x+2}=\frac{x}{x+2}\)
Để P = 4 => \(\frac{x}{x+2}=4\)
=> 4( x + 2 ) = x
=> 4x + 8 - x = 0
=> 3x + 8 = 0
=> x = -8/3 ( tmđk )
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=-1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
c.
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(P\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1=Ư\left(2\right)\)
Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\left(loại\right)\\\end{matrix}\right.\)