Cho 6 số: \(x_1;x_2;x_3;x_4;x_5;x_6\)khác 0 và \(x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\ne0\)biết \(x_2^2=x_1.x_3;x_3^2=x_2.x_4;\)và \(x_5^2=x_4.x_6\)
CMR : \(\frac{x_1}{x_6}=\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}\right)^5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
15 tháng 3 2023
Mình sửa lại đề : x2 - 5x + m = 0 (1)
Với m = 6
Phương trình trở thành :
x2 - 5x + 6 = 0
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1>0\)
=> Phương trình 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3;x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\)
Tập nghiệm S = {3;2}
b) Với m = 0 có (1) <=> x2 - 5x = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=0\end{matrix}\right.\)(loại)
Với \(m\ne0\) : có \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Hệ thức Viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó |x1 - x2| = 3
<=> (x1 - x2)2 = 9
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 9
<=> 52 - 4m = 9
<=> m = 4 (tm)
Vậy m = 4 thì thóa mãn yêu cầu đề
YN
11 tháng 2 2023
a)
\(m=6\)
\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1x_2+x^2_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1-x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25-4m=9\)
\(\Leftrightarrow4m=16\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
9 tháng 5 2021
a, - Thay m = 6 vào phương trình ta được : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta=b^2-4ac=25-4m\)
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(m< \dfrac{25}{4}\)
- Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2\left|x_1x_2\right|=\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2+\left|x_1x_2\right|\right)=9\)
\(\Leftrightarrow m+\left|m\right|=8\)
\(\Leftrightarrow2m=8\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
VD
16 tháng 3 2022
1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)
25 tháng 6 2021
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....
720 : ( x . 2 + x . 3 ) = 3.2
720 : ( x . 2 + x.3 ) = 6
( x .2 + x.3 ) = 720 : 6
x.2+x.3 = 120
x . ( 2 + 3 ) = 120
x . 5 = 120
x = 120 : 5
x = 24