![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề còn gì nữa không bạn chớ chỉ vầy thì biết bao nhiêu nghiệm mà kể
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
\(3x^2+2xy+5y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)
\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)
Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:
$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$
$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$
Vậy.........
Câu 2: Mình nghĩ phải thêm điều kiện $x,y,z$ dương
Câu 3:
PT \(\Leftrightarrow (x-2008)^2=[(y-1)(y+2)][y(y+1)]\)
\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y-2)(y^2+y)\)
\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y)^2-2(y^2+y)=(y^2+y-1)^2-1\)
\(\Leftrightarrow (y^2+y-1-x+2008)(y^2+y-1+x-2008)=1\)
\(\Leftrightarrow (y^2+y-x+2007)(y^2+y+x-2009)=1\)
Đến đây ta xét các TH:
\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=1\\ y^2+y+x-2009=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=1; y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=-1\\ y^2+y+x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=0; y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)
Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)
Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11
Vậy................................
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
c.
(v+1)(1-2x)=-5