Question

[Nguyễn Thảo Nhi]

tìm GTNN

p=\(\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)

Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y

            \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)

Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11

Vậy................................

Answer 2

[Đinh Thị Ngọc Anh]

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)

dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)