I
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MW
0
MW
1
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2021
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$
$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$
$\Rightarrow -3< y< 3$
Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay vô ta tìm được:
$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$
2.
PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)
CH
0
8 tháng 5 2022
a, Khi \(x = 0 ⇔ 0! + y! = y! ⇔ \) Vô lý.
\(\rightarrow x \ne y\)\(\ne 0\)
Khi \(x = y \rightarrow 2 . x! = (2x)! \rightarrow 2x! = x(x+1)(x+2)...(2x)=>x(x+1)(x+2)...(2x) = 2 \rightarrow x = y = 1. \)
Nếu \(x \ne y \rightarrow\) Vì vai trò của \(x,y\) là bình đẳng nên giả sử \(x < y\)
\(\rightarrow x!+y!<2.y!≤(y+1).y!=(y+1)!<(x+y)!\)
Vì \(x \ne y \ne 1 => (x+y) \ne (y+1) \rightarrow (x+y)! \ne (y+1).\)
Vậy \((x,y) = {(1,1)}.\)
b, Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử \(x^{17} + y^{17} = 19^{17} \) có nghiệm nguyên.
Không mất tổng quát, giả sử \(x < y\)
\(\rightarrow x^{17} < y^{17} ≤ 19^{17}\)
\(\rightarrow (y+1)^{17} ≤ 19^{17} \)
\(\rightarrow y^{17} + 17y^{16} = 19^{17}\)
Mà \(\rightarrow x > 17 \rightarrow x = y =18.\)
Thử lại không đúng, suy ra giả sử sai.
\(\rightarrow\) Không tồn tại số nguyên thỏa mãn.