K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2023

\(S=1+3+5...+\left(2n-1\right)\)

Ta thấy \(1+\left(2n-1\right)=2n;3+\left(2n-3\right)=2n...;n+\left(2n-n\right)=2n\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{n}{2}.2n=n^2\)

12 tháng 7 2023

n2

13 tháng 7 2023

Tổng: \(S=1+3+5+..+\left(2n-3\right)+\left(2n-1\right)\)

Ta có: 

\(1+\left(2n-1\right)=1+2n-1=2n\)

\(3+\left(2n-3\right)=3+2n-3=2n\)

\(5+\left(2n-5\right)=5+2n-5=2n\)

.....

\(n+\left(2n-n\right)=n+2n-n=2n\)

Vậy tổng của dãy S là:

\(S=\dfrac{n}{2}\cdot2n=\dfrac{n\cdot2n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)

23 tháng 7 2023

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em chứng minh biểu thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

D = 13 + 23 + 33 + ...+n3 (n \(\in\) N*)

D =   \(\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

Với n = 1 ta có: D = 13= 1. D = \(\left(\dfrac{\left(1+1\right).1}{2}\right)^2\) = 1  (biểu thức đúng)

Giả sử biểu thức đúng với n = k; k \(\in\) N* tức:

13 + 23 + 33 + ...+ k3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\right)^2\) (đúng với ∀ k \(\in\) N*)

Ta cấn chứng minh: biểu thức đúng với n = k + 1; k \(\in\) N*

Nghĩa là: CM 13 + 23 +...+ (k+1)3 = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)

Thật vậy với n = k + 1 ta có:

D = 13 + 23 + 33 + ....+ (k+1)3  = (13+ 23 + 33 + ...+ k3) + (k+1)3

D = ( \(\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\))2 + (k+1)3       =     (k+1)2.(\(\dfrac{k^2}{4}\) + (k+1))

D = (k+1)2.(\(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\))        =      (k+1)2. ( \(\dfrac{k+2}{2}\))2

D = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)(đpcm) 

Vậy 13 + 23 + 33 +...+ n3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2^{ }}\right)^2\) (∀ n \(\in\)N*)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
2 tháng 10 2023

Dự đoán: 3 - 4 = 3 + (-4)

                3 - 5 = 3 + (-5).

10 tháng 9 2017

 3 – 4 = 3 + (- 4)

3 – 5 = 3 + ( -5)

17 tháng 7 2018

a,S=1+3+5+...+199

=(1+199).100:2

=200.100:2

20000:2

=10000

=10^4

b,S=1+3+5+..+(2n-1)

=(2n-1+1).n:2

=2n.n:2

=n.n

=n^2

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

112 = 11. 11 = 121

1112 = 111. 111 = 12321

Dự đoán: 11112 = 1234321

1 tháng 10 2023

11² = 121

111² = 12321

⇒ 1111² = 1234321

Bài 2: 

-3x1=-3

(-2)x(-3)=6