Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em chứng minh biểu thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
D = 13 + 23 + 33 + ...+n3 (n \(\in\) N*)
D = \(\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
Với n = 1 ta có: D = 13= 1. D = \(\left(\dfrac{\left(1+1\right).1}{2}\right)^2\) = 1 (biểu thức đúng)
Giả sử biểu thức đúng với n = k; k \(\in\) N* tức:
13 + 23 + 33 + ...+ k3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\right)^2\) (đúng với ∀ k \(\in\) N*)
Ta cấn chứng minh: biểu thức đúng với n = k + 1; k \(\in\) N*
Nghĩa là: CM 13 + 23 +...+ (k+1)3 = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
D = 13 + 23 + 33 + ....+ (k+1)3 = (13+ 23 + 33 + ...+ k3) + (k+1)3
D = ( \(\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\))2 + (k+1)3 = (k+1)2.(\(\dfrac{k^2}{4}\) + (k+1))
D = (k+1)2.(\(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\)) = (k+1)2. ( \(\dfrac{k+2}{2}\))2
D = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)(đpcm)
Vậy 13 + 23 + 33 +...+ n3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2^{ }}\right)^2\) (∀ n \(\in\)N*)
1) 196 = 142
2) 216 = 63
3) Dự đoán: 11112 = 1 234 321
Kiểm tra lại: 11112 = 1111 x 1111 = 1 234 321
4)
a)
\(1^3+2^3+3^3+4^3\\ =1+8+27+64\\ =100\\ =10^2\)
b)
\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3\\ =100+5^3\\ =100+125\\ =225\\ =15^2\)
1. \(196=14^2\)
2. \(216=6^3\)
3. \(1111^2=1234321\)
4.
a)\(1^3+2^3+3^3+4^3\)
\(=3+8+27+64\)
\(=100\)
\(=10^2\)
b) \(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3\)
\(=100+125\)
\(=225=15^2\)
= 35+3
38 :33 = 38-3=35
38 :35= 38-5=33
27:23=27-3=24
27:24=27-4=23
Theo HĐ3, nếu đổi dấu một thừa số thì tích cũng đổi dấu nên ta dự đoán tích đổi dấu -21 thành 21
Vậy dự đoán (-3).(-7) = 21
3 – 4 = 3 + (- 4)
3 – 5 = 3 + ( -5)