Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Để \(A\inℤ\) thì \(\left(4x-6\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+2-8\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+1\right)+8\right]⋮\left(2x+1\right)\)
Vì \(\left[2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(2x+1\right)\) nên \(8⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Mà 2x + 1 lẻ nên \(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng:
| \(2x+1\) | \(-1\) | 1\(\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) |
Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
B,C,E tương tự
\(A=\frac{2x-6}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-2-4}{x-1}=2-\frac{4}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ_4=\left(\pm1;\pm2;\pm4\right)\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)
Vậy ..........
Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\) đạt giá trị nguyên
<=> 2x-1 chia hết cho 2x+3
=> (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3
Để (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3
<=> 2x+3 chia hết cho 2x+3
4 chia hết cho 2x+3
Vì 4 chia hết cho 2x+3 => 2x+3 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng sau:
| 2x+3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | Loại | Loại | -2 | -1 | Loại | Loại |
Vậy các giá trị nguyên n thỏa mãn là: -2;-1
k nha các bạn
Mình có góp ý thế này nhé Trịnh Thị Thúy Vân : Vì 2x + 3 là số lẻ nên ta chỉ xét trường hợp 1 và -1
Để \(\frac{x+5}{2x-2}\inℤ\) thì \(\left(x+5\right)⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+5\right)\right]⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-2+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)
Vì \(\left[2x-2\right]⋮\left(2x-2\right)\) nên \(10⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
ĐKXĐ : \(x\ne1\)
\(\frac{x+5}{2x-2}=\frac{x-1+6}{2\left(x-1\right)}=\frac{2-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)}=\frac{1}{2}+\frac{3}{x-1}\)
\(\Rightarrowđể\frac{x+3}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-1\in\left\{-1;-1;1;3\right\}\)
vậy để \(\frac{x+5}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(D=\frac{2n-3}{n-2}\)đạt giá trị lớn nhất <=> 2n - 3 lớn nhất và n - 2 nhỏ nhất (đk n \(\ne\)2)
Khi D lớn nhất D phải là số tự nhiên, do đó n - 2 phải là số tự nhiên nhỏ nhất
=> n - 2 = 1
=> n = 2+ 1
=> n = 3
Thay n vào biểu thức ở tử số ta có : 2.3 - 3 = 6 - 3 = 3
Vậy n = 3 và giá trị lớn nhất của D = \(\frac{2.3-3}{3-2}=\frac{3}{1}=3\)
\(\frac{2x-3}{2x-2}=\frac{2x-2-1}{2x-2}=1-\frac{1}{2x-2}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì 1 chia hết cho 2x - 2.
Vậy 2x - 2 = 1 hoặc = -1
Cả hai trường hợp đều không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nguyên nào của x.