Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=111...11\) (2n chữ số 1)
\(9a=999...99\) (2n chữ số 9)
\(9a+1=1000...00\) (2n chữ số 0)
\(\Rightarrow9a+1=10^{2n}\Rightarrow a=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
Tương tự ta cũng có
\(b=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}=\dfrac{10.10^n-1}{9}\)
\(c=\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow a+b+6c+8=\)
\(\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10.10^n}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{6.10^n}{9}-\dfrac{6}{9}+8=\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}+\dfrac{16.10^n}{9}+\dfrac{64}{9}=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2+2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{8}{3}+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}+\dfrac{8}{3}\right)^2\) Là một số chính phương
Lời giải:
\(a=\underbrace{111....1}_{2n}; b=\underbrace{22....2}_{n}\)
Đặt \(\underbrace{11...11}_{n}=a\Rightarrow 10^n=9a+1\)
Khi đó:
\(a-b=\underbrace{11...1}_{n}\underbrace{000...0}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}-2.\underbrace{11...1}_{n}\)
\(=a(9a+1)+a-2a=9a^2=(3a)^2\) là số chính phương. Ta có đpcm.
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
Ta có:
B = C + D + 1
=> B = 1111...1 + 4444...4 + 1
(2m c/s 1)(m c/s 4)
B = 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1
(m c/s 1)(m c/s 0)(m c/s 1) (m c/s 1)
B = 1111...1 x 1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1
(m c/s 1) (m c/s 0) (m c/s 1) (m c/s 1)
B = 1111...1 x 1000...05 + 1
(m c/s 1) (m - 1 c/s 0)
B = 1111...1 x 3 x 333...35 + 1
(m c/s 1) (m - 1 c/s 3)
B = 3333...3 x 333....35 + 1
(m c/s 3) (m - 1 c/s 3)
B = 3333...3 x 333...34 + 3333...3 + 1
(m c/s 3) (m - 1 c/s 3)(m c/s 3)
B = 3333...3 x 333...34 + 333..34
(m c/s 3) (m - 1 c/s 3)(m - 1 c/s 3)
B = 333...342 là số chính phương (đpcm)
(m - 1 c/s 3)
Sai đề. VD: Với n=2=>A=1111(2.2=4 chữ số 1), B=444(2+1=3 chư số 4)
Khi đó: A+B+1=1111+444+1=1556
Mà 1556 ko phải là số chính phương.
Bạn xem lại đề nha
Ta có :