Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
vì |x+2017|\(\ge\)0
=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018
|x+2017|+2019\(\ge\)2019
=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
Ta có:
|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|
= |x − 2016| + |x − 2015| + |x - 2017|
= |x − 2016|+(| x− 2015| + |x − 2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, ta có:
|x − 2015|+|x − 2017| = |x − 2015|+|2017 − x|
≥ |x − 2015 + 2017 − x| = |2| = 2
∗) Dễ thấy: |x − 2016| ≥ 0 ∀ x
⇔|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|
Đẳng thức xảy ra ⇔x−2015≥0
x−2016=0
x−2017≤0 ⇔x≥2015 (Loại)
x=2016 (TM)
x≤2017 (Loại)
Vậy x=2016
Để \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|x-2017\right|}\) đạt GTNN
thì \(2019-\left|x-2017\right|\) đạt GTLN
Ta có :
\(\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|x-2017\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow2019-\left|x-2017\right|\le2019\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Khi đó : \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|2017-2017\right|}=\dfrac{2018}{2019}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=2017\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)Đạt giá trị lớn nhất <=> \(\left|x-2017\right|+2019\)Đạt giá trị bé nhất
Ta co: \(\left|x-2017\right|\ge0,\forall x\)
<=> \(\left|x-2017\right|+2019\ge0+2019=2019\)
Do đó: \(\left|x-2017\right|+2019\)có giá trị nhỏ nhất là 2019
'=" xảy ra <=> x-2017=0 <=> x=2017
Vậy min A=\(1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)khi và chỉ khi x=2017
\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\) khi x = 2017
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
\(A=\frac{\backslash x-2017\backslash+2018}{\backslash x-2017\backslash+2019}\)
\(A=\frac{2018}{2019}\)