Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\) khi x = 2017
Để \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|x-2017\right|}\) đạt GTNN
thì \(2019-\left|x-2017\right|\) đạt GTLN
Ta có :
\(\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|x-2017\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow2019-\left|x-2017\right|\le2019\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Khi đó : \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|2017-2017\right|}=\dfrac{2018}{2019}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=2017\)
Nếu thế thì làm lại!
A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016
Ta có :
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)
<=> |x - 2016| = 0
<=> x = 2016
Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(|2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2\left(1\right)\)
Ta có: \(2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(2018-x=0\Leftrightarrow x=2018\)
\(2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x\le2017\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=2017-x\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào(1) ta được :
\(2017-x+2018-x+2019-x=2\)
\(6054-3x=2\)
\(3x=6052\)
\(x=\frac{6052}{3}>2017\)( loại )
+) Với \(2017< x\le2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(x-2017+2018-x+2019-x=2\)
\(2020-x=2\)
\(x=2018\)( chọn )
+) Với \(2018< x\le2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+2019-x=2\)
\(x-2016=2\)
\(x=2018\)( loại )
+) Với \(x>2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=x-2019\end{cases}\left(5\right)}}\)
Thay (5) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+x-2019=2\)
\(3x-6054=2\)
\(3x=6056\)
\(x=\frac{6056}{3}< 2019\)( loại )
Vậy x=2018
vì |x+2017|\(\ge\)0
=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018
|x+2017|+2019\(\ge\)2019
=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)
Sai rồi bạn ơi :))