K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2019

b) Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

  \(2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\) 

\(x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)  luôn đúng \(\forall x;y\)

Vậy \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\left(đpcm\right)\)

9 tháng 12 2019

a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)

17 tháng 11 2017

Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

10 tháng 9 2023

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 9 2023

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

NV
24 tháng 12 2022

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP

24 tháng 12 2022

(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)

 = 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)

 =(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)

 =(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)

 =(x+y+xy+1)2

 

27 tháng 10 2018

Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0 

2 tháng 10 2021

x2-6xy+y2+1>0
(x-y)2+1>0
mà (x-y)^2>0
 

2 tháng 10 2021

\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)