Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n chia hết cho 2
=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8
=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8
Đặt \(A=n^2-2n\)
\(=n\left(n-2\right)\)
TH1: n=10k
\(A=n\left(n-2\right)=10k\left(10k-2\right)⋮5\)
=>Nhận
TH2: n=10k+2
=>\(A=n\left(n-2\right)=\left(10k+2\right)\left(10k+2-2\right)=10k\left(10k+2\right)⋮5\)
=>Nhận
TH3: n=10k+4
\(A=n\left(n-2\right)\)
\(=\left(10k+4\right)\left(10k+4-2\right)\)
\(=\left(10k+4\right)\left(10k+2\right)\) không chia hết cho 5
=>Loại
TH4: n=10k+6
A=n(n-2)
=(10k+6)(10k+6-2)
=(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5
=>Loại
Th5: n=10k+8
A=n(n-2)
=(10k+8)(10k+8-2)
=(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5
=>Loại
Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2
n chia hết cho 2
=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8
=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8
Đặt A = n 2 − 2 n = n ( n − 2 ) TH1: n=10k A = n ( n − 2 ) = 10 k ( 10 k − 2 ) ⋮ 5
=>Nhận
TH2: n=10k+2
=> A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 2 ) ( 10 k + 2 − 2 ) = 10 k ( 10 k + 2 ) ⋮ 5
=>Nhận
TH3: n=10k+4
A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 4 − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 2 ) không chia hết cho 5
=>Loại TH4: n=10k+6 A=n(n-2) =(10k+6)(10k+6-2) =(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5
=>Loại
Th5: n=10k+8 A=n(n-2) =(10k+8)(10k+8-2) =(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5
=>Loại
Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2
gợi ý:
n^2-2n có chữ số tc là 0 hoặc 5
Vì n chia hết cho 2 =>n có cs tận cùng là : 0,2,4,6,8
xét từng Th
n2-n = n*(n-1),
TH1 : n = 0, thỏa mãn, TH2 n-1 chia hết cho 5, suy ra n =6, còn n=1 thì ko thỏa mãn.
Gợi ý : n^2 - 2n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Vì n chia hết cho 2 => n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8
Xét từng TH và lập luận để bớt TH cần xét
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
n chia hết cho 2 => n có tận cùng là các chữ số chẵn (1)
Ta có : \(n^2-n=n\left(n-1\right)\) chia hết cho 5
=> n chia hết cho 5 hoặc n-1 chia hết cho 5
+) n chia hết cho 5 => n có chữ số tận cùng = 0 hoặc 5
+) n-1 chia hết cho 5 => n có chữ số tận cùng = 0 hoặc 5 => n có chữ số tận cùng là 1 và 6
Có : n(n-1) chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0;1;5;6 (2)
Từ (1)(2) ta có chữ số tận cùng của n là 0 ; 6
Cristiano Ronaldoĩ 17/05/2015 lúc 10:21
Báo cáo sai phạm
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3
Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6
Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì
a,b∈{1;3;5;7;8;9} (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x chia hết cho3 nên 3x chia hết cho 9.
Tức là: abc chia hết cho 9 do đó a +b + 6 chia hết cho 9 chú ý : 4
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3
Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6
Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì
a,b∈{1;3;5;7;8;9} (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x chia hết cho3 nên 3x chia hết cho 9.
Tức là: abc chia hết cho 9 do đó a +b + 6 chia hết cho 9 chú ý : 4
chư số tận cùng của STN n là 0
Ta có: \(n^2-n⋮5\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮5\)
Do đó \(\orbr{\begin{cases}n⋮5\\n-1⋮5\end{cases}}\)
Suy ra n có tận cùng là 0 ; 5 hoặc n-1 có tận cùng là 0, 5
Suy ra n có tận cùng là 0, 5 hoặc 1, 6
Vì n chia hết cho 2
nên n có tận cùng là 0 hoặc là 6