K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AV
1
WR
4 tháng 7 2019
\(\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+1+4y+1+4z+1\right)=21.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\le\sqrt{21}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xra :
\(\frac{4x+1}{1}=\frac{4y+1}{1}=\frac{4z+1}{1}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
PV
1
TN
12 tháng 8 2017
đề ẩu thế.... Có lẽ là căn 21
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+3\right)\)
\(=3\cdot\left(4\cdot1+3\right)=21\)
\(\Rightarrow VT^2\le21\Rightarrow VT\le\sqrt{21}\)
Khi \(x=y=z=\frac{1}{3}>-\frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)
\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)
Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)
Do đó:
\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)
\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)
\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3):
\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)
\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)
Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)
Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)
y cũng như vậy
23 tháng 12 2017
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có :
\(\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(4x+1+4y+1+4z+1\right)\)
\(=3.\left[4\left(x+y+z\right)+3\right]=3.7=21\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\le\sqrt{21}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
1 tháng 10 2017
\(\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{\frac{1}{x+y+x}}=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+y+z\right)+xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
B=\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).M=0\)
MA
1
22 tháng 9 2023
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
\(100x+10y+z⋮21\)
\(\Rightarrow21\left(5x+z\right)-\left(100x+10y+z\right)⋮21\)
\(\Rightarrow5x-10y+20z⋮21\)
\(\Rightarrow5\left(x-2y+4z\right)⋮21\)
Mà 5 và 21 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow x-2y+4z⋮21\)