K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2017

\(\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{\frac{1}{x+y+x}}=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+y+z\right)+xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

B=\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).M=0\)

3 tháng 10 2017

M ở đâu ra thế bạn

8 tháng 11 2018

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}-\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)=0\)

<=> x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x

=> B=0

( Các bước làm tóm tắt ):))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2019

Lời giải:

Ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}.(x+y+z)=1\Leftrightarrow (xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz\)

\(\Leftrightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow xy(x+y+z)+yz(y+z+x)+xz(x+z)=0\)

\(\Leftrightarrow y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+z)[y(x+y+z)+xz]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+z)(y+x)(y+z)=0\)

Do đó:

\(B=(x+y)(x^{20}+....+y^{20})(y+z)(y^{10}+...+z^{10})(z+x)(z^{2016}+x^{2016})\)

\(=(x+y)(y+z)(x+z)(x^{20}+..+y^{20})(y^{10}+..+z^{10})(z^{2016}+x^{2016})=0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2019

Lời giải:

Ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}.(x+y+z)=1\Leftrightarrow (xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz\)

\(\Leftrightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow xy(x+y+z)+yz(y+z+x)+xz(x+z)=0\)

\(\Leftrightarrow y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+z)[y(x+y+z)+xz]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+z)(y+x)(y+z)=0\)

Do đó:

\(B=(x+y)(x^{20}+....+y^{20})(y+z)(y^{10}+...+z^{10})(z+x)(z^{2016}+x^{2016})\)

\(=(x+y)(y+z)(x+z)(x^{20}+..+y^{20})(y^{10}+..+z^{10})(z^{2016}+x^{2016})=0\)

24 tháng 9 2017

Từ giải thiết ta suy ra được: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Thay vào thì P=0

P/S: Tìm trên gg cũng có thể loại này :v

13 tháng 10 2018

     

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(x;y;z,x+y+z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)=0\)

Từ đó \(x=-z\)hoặc \(x=-y\)hoặc \(y=-z\)

-Nếu \(x=-z\Rightarrow z^{2017}+x^{2017}=0\Rightarrow M=\frac{19}{4}+0=\frac{19}{4}\)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta cũng tính được \(M=\frac{19}{4}\)

14 tháng 10 2018

tự túc

NV
21 tháng 10 2019

\(x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^3+3y+1+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)

(phần trong ngoặc \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\)

\(=\left(x+1-\frac{y+1}{4}\right)^2+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\) luôn dương)

\(\Rightarrow x+y=-2\)

\(xy>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>0\\-y>0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\ge\frac{4}{-\left(x+y\right)}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=-1\)

NV
21 tháng 10 2019

2/ \(x;y;z\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xy+yz+xz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\) dù trường hợp nào thì thay vào ta đều có \(B=0\)

3/ \(\Leftrightarrow mx-2x+my-y-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(2x+y+1\right)=0\)

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà d đi qua

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua \(A\left(-1;1\right)\) với mọi m