K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Lấy (1) cộng (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\\x,y,z,t\in N\end{cases}=>}t=2n\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2n^2=61\)

\(\Rightarrow M=61+2n^2\)

(1) trừ (2)\(\Leftrightarrow y^2+z^2-n^2=20\)

n=0 ; y=2; z=4; x=5

=> Min M =61 khi n=0

(x;y;z;t)=(5;2;4;0)

28 tháng 6 2019

Lấy (1) cộng (2) theo từng vế ta có:

\(2\left(x^2+y^2+2z^2+t^2\right)-t^2=122\)

\(\Rightarrow M=\frac{122+t^2}{2}=61+\frac{t^2}{2}\ge61\forall t\)

=> Min M = 61 khi t = 0

Với t = 0 từ (1) \(\Rightarrow x^2-y^2=21\)

Hay: \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=21\)

Vì \(x,y,z,t\in N\) nên ta có 2 TH:

TH1:

\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow x=11,y=10}\) (loại vì không thỏa mãn (2) )

TH2:

\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow x=5,y=2}\)(thỏa mãn)

Thay vào (2) ta được: z = 4

Vậy: Min M  = 61 tại x = 5, y = 2, z = 4, t = 0

=.= hk tốt!!

7 tháng 6 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2+t^2=21\left(1\right)\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng (1) và (2) ta có :

\(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+2z^2+t^2\right)-t^2=122\)

\(\Rightarrow2M=122+t^2\ge122\Rightarrow m\ge61\Rightarrow Min_M=61.\)

Khi \(t=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(3\right)\end{cases}.}\)

Vì x, y nguyên không âm nên :

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=21\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=-320\left(loại\right).\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}.}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=64\Leftrightarrow z^2=16\Leftrightarrow z=4\left(z\ge0\right).\)

Vậy ta tìm được \(\left(x,y,z,t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)thì \(Min_M=61.\)

7 tháng 6 2019

cộng vế 2 cái đẳng thức đề cho, đc: \(2x^2+2y^2=122-t^2-4z^2\) \(\Rightarrow x^2+y^2=61-\frac{t^2}{2}-2z^2\)

Thay vào M đc: \(M=61+\frac{t^2}{2}\) (t nguyên ko âm) => Min M = 61 khi t =0 

 Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+3y^2+4z^2=101\\x^2+y^2+2z^2=61\\x^2-y^2=21\end{cases}}\)sẽ ra đc giá trị của x2, y2, z2. nhưng hệ này vô số nghiệm thì phải

14 tháng 4 2018

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+t^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)

(1)+(2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\\x,y,z,t\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=2n\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2n^2=61\) (3)

\(\Leftrightarrow M=61+2n^2\)

(1) trừ (2)\(\Leftrightarrow y^2+z^2-n^2=20\)

n=0 ; y=2; z=4; x=5

=> Min M =61 khi n=0

(x;y;z;t)=(5;2;4;0)


NV
5 tháng 7 2020

Đặt \(P=x^2+y^2+2z^2+t^2\)

Cộng vế với vế: \(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\)

\(\Leftrightarrow2P-t^2=122\Rightarrow2P=122+t^2\ge122\)

\(\Rightarrow P\ge61\)

\(P_{min}=61\) khi \(\left(x;y;z;t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)

2 tháng 11 2019

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\)\(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng từng vế của các BDDT trên:

\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)

2 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)