Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐK: $a\neq 0$
Gọi đỉnh của parabol là $I$.
Ta có:
Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$
Tung độ đỉnh: $y_I=ax_I^2+bx_I+1=1-\frac{b^2}{4a}=0$
$\Rightarrow b^2=4a(*)$
Mặt khác parabol đi qua điểm $N(1,4)$ nên:
$y_N=ax_N^2+bx_N+1$
$\Leftrightarrow 4=a+b+1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow b^2=4(3-b)\Rightarrow b=2$ hoặc $b=-6$
Nếu $b=2\rightarrow a=1$. Parabol $y=x^2+2x+1$
Nếu $b=-6\rightarrow a=9$. Parabol $y=9x^2-6x+1$
Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
Vậy (P): y = -x2 + 2x
Chọn C.
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) nên:
\(a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(6;-12):
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0\)
\(a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12\)
Từ 3 phương trình trên ta có: \(a = 3;b = - 36,c = 96\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 3{x^2} - 36x + 96\)
Lời giải:
$(P)$ đi qua đi qua $A(0;3), B(-1;4)$ khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} y_A=4x_A^2+bx_A+c\\ y_B=4x_B^2+bx_B+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3=4.0^2+b.0+c\\ 4=4.(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=3\\ -b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=3\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $(P): y=4x^2+3x+3$