K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HP
6 tháng 5 2016
Ta có:
\(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)
Ta cần c/m bất đẳng thức : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)
Nhân ab vào 2 vế ta có:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab>=2ab=>\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}>=2ab=>a^2+b^2>=2ab\)
\(=>a^2+b^2-2ab>=0=>\left(a-b\right)^2>=0\)
=>bất đẳng thức đúng với mọi a;b
chứng minh tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\);Cộng từng vế các BĐT,ta thu được:
\(S_1+S_2+S_3>=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\) (đpcm)
12 tháng 7 2019
b , Số số hạng của S là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh
Ta chia S thành 20 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng
=> S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> S = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 2 96 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
=> S = 2 . 31 + ... + 296 . 31
=> S = 31 . ( 2 + .. + 296 ) chia hết cho 31
Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )
7 tháng 4 2015
S1 + S2 + S3 = \(\left(\frac{b}{a}.x+\frac{c}{d}.z\right)\) + \(\left(\frac{a}{b}.x+\frac{c}{b}.y\right)\) + \(\left(\frac{d}{c}.z+\frac{b}{c}.y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right).x+\left(\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right).z+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right).y\ge2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Vì \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2;\left(\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right)\ge2;\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)\ge2\)
Vậy ........ dấu = xảy ra khi a = b = c = d
