Question

[Công An Phường]

Trong hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho EBC = ECB = 15^o Trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa điểm E vẽ tam giác đều CDF. Chứng minh rằng B, E, F thẳng hàng.

Answer 1

[....]

Vì t/g FDC là t/g đều nên DF=DC=FC

Mà DC=AD=AB=BC    suy ra FC=BC

Suy ra t/g FCB cân tại C =>góc CFB=góc CBF      (1)

Mặt khác có:  góc FCB =góc DCB + góc DCF = 90⁰ + 60⁰ =150⁰

Suy ra : góc CFB + góc CBF =30⁰     (2)

Từ (1) và (2) suy ra : góc CFB=góc CBF =15⁰      (3)

Theo bài ra ta có :  góc EBC =15⁰       (4)

Từ (3) và (4) suy ra 3 diểm B ,E ,F thẳng hàng