Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều của chất điểm A là a thì vận tốc của A là V A (t) = at. Tại thời điểm t = 8 ta có V A (8) = a . 8 = 6 ⇒ a = 3 4 m / s 2 Quãng đường A chuyển động được trong 8 giây đầu là
S 1 = ∫ 0 8 3 4 t d t = 3 8 t 2 0 8 = 24 m .
Thời gian A chuyển động đều cho đến lúc gặp B là 12 giây.
Quãng đường A đi được trong chuyển động đều là S 2 = 6 . 12 = 72m.
Quãng đường A đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp B là S = S 1 + S 2 = 24 + 72 = 96m
Gọi gia tốc của B là b thì vận tốc của B là v B (t) = bt
Quãng đường B đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp A là 96 m.
Ta có: S = ∫ 0 8 b t d t = b t 2 2 0 8 = 32b = 96 ⇒ b = 3 m / s 2
Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là v B (8) = 3 . 8 = 24m/s
Đáp án C
Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B và người A lúc ban đầu cách người B là 180m nên ta có phương trình
Quãng đường người A đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là
Quãng đường người B đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là
Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v t = s ' t = − t 2 + 8 t + 9 = − t − 4 2 + 25 ≤ 25 .
Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 m / s .
Đáp án A
Cách 1: Ta có f ' t = 2 − t ; g ' t = 4 cos t
Vẽ đồ thị hàm số y = f ' t và y = g ' t ta có
Nhìn vào đồ thị ta thấy 0 < t 1 < t 2 f ' t 1 > 0 f ' t 2 < 0 f 2 = 0 và f 2 = − 6 + 4 − 2 = − 4 f t 1 = − 6 + 2 t 1 − 1 2 t 1 2 f t 2 = − 6 + 2 t 2 − 1 2 t 2 2
⇒ s = f 2 − f t 1 + f 2 − f t 2 = − 4 − − 6 + 2 t 1 − 1 2 t 1 2 + − 4 − − 6 + 2 t 2 − 1 2 t 2 2
= 4 + 1 2 t 1 2 + t 2 2 − 2 t 1 + t 2
Sử dụng tích phân
Từ cách 1 ta có hai chất điểm gặp nhau khi 2 − t = 4 cos t ⇔ t 1 = A t 2 = B
Từ hình vẽ ở cách 1 ta có A < 2 < B
Quãng đường đi được từ thời điểm A đến thời điểm B được tính bằng công thức
∫ A B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B t − 2 d t
= 2 t − t 2 2 2 A + t 2 2 − 2 t B 2
= 4 − 2 − 2 A + A 2 2 + B 2 2 − 2 B − 2 + 4
= 4 + 1 2 A 2 + B 2 − 2 A + B = 4 + 1 2 t 1 2 + t 2 2 − 2 t 1 + t 2
Đáp án A
Ta có v = S ' = 24 t - 6 t 2 = - 6 ( t - 2 ) 2 + 24 ≤ 24 ( m / s ) ⇒ v m a x = 24 m / s đạt được khi t=2(giây)
Chọn đáp án A.