K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
9 tháng 1 2021
Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S
\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)
Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)
Do đó
\(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)
Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))
TD
1
D
15 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\frac{1}{2}A=\left(1-\frac{1}{2^{101}}\right)\div\frac{1}{2}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101}-1\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
11 tháng 5 2016
\(\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+...+100\right)\)
\(=\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+...+100}{100}\)
\(=\frac{\left(1+2\right).2:2}{2}+\frac{\left(1+2+3\right).3:2}{3}+...+\frac{\left(1+2+...+100\right).100:2}{100}\)
\(=\left(1+2\right):2+\left(1+2+3\right):2+....\left(1+2+...+100\right):2\)
\(=\left[\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+...+100\right)\right]:2\)
\(=\left(100.1+99.2+....+1.100\right):2=171700:2=85850\)
Nếu không hiểu cái trong ngoặc tính sao thì báo tớ ;)
NT
2
CP
2
19 tháng 12 2016
Ta có :
1002 - 992 = ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 ) =1 ( 100 + 99 ) = 99 + 100
982 - 972 = ( 98 - 97 ) ( 98 + 97 ) = 1.( 98 + 97 ) = 97 + 98
..........
22 - 12 = ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) = 1 ( 2 + 1 ) = 1 + 2
=> 1002 - 992 + 982 - 97 2 + ..... + 22 - 12 = 1 + 2 + 3 + ..... + 99 + 100 = 100.101/2 = 5050
25 tháng 12 2023
\(Q=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)
TQ
2
13 tháng 1 2018
A = (1-2).(1+2)+(3-4).(3+4)+(5-6).(5+6)+.....+(99-100).(99+100)
= -1.3-1.7-1.11-......-1.199
= -(3+7+11+....+99)
Trong dãy số 3;7;11;.....;99 có số số là : (99-3) : 4 + 1 = 25 (số)
=> A = -(3+99).25:2 = -1275
Tk mk nha
13 tháng 1 2018
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2\)
\(A=-3+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-199\right)\)
\(A=\frac{\left(-3+\left(-7\right)\right).50}{2}\)
\(A=-\frac{10.50}{2}\)
\(A=-250\)
Tham Khao
\(1^2+2^2+3^2+...+100^2=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)=1.2-1+2.3-2+3.4-4+...+100.101-100=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{3\left(1.2+2.3+3.4+...+3.100.101\right)}{3}-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)}{3}-\dfrac{\left(100+1\right)\left(\dfrac{100-1}{1}+1\right)}{2}=\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+-99.100.101+100.101.102}{3}-5050=\dfrac{100.101.102}{3}-5050=343400-5050=338350\)