Question

[Khổng Minh Ái Châu]

Tính giá trị các biểu thức sau: 
a, A = (1 - 1/2) + ( 1 - 1/4 )+ ( 1 - 1/8 ) +...+ (1 - 1/512) + (1 - 1/1024)

GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = ( 1  - \(\dfrac{1}{2}\) ) + ( 1  - \(\dfrac{1}{4}\)) + ( 1 - \(\dfrac{1}{8}\)) +......+ ( 1 - \(\dfrac{1}{512}\)) + ( 1 - \(\dfrac{1}{1024}\))

A =  (1 + 1 +....+ 1) - ( \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + ......+ \(\dfrac{1}{512}\) + \(\dfrac{1}{1024}\))

A = ( 1 + 1 +.....+ 1) - ( \(\dfrac{1}{2^1}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\)+....+ \(\dfrac{1}{2^9}\) + \(\dfrac{1}{2^{10}}\))

Vì trong  tổng A có 10 phân số nên

nhóm ( 1 + 1 +....+ 1) có 10 hạng tử là 1

Vậy A = 1 \(\times\) 10 - ( \(\dfrac{1}{2^1}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) +..........+ \(\dfrac{1}{2^9}\) + \(\dfrac{1}{2^{10}}\))

Đặt    B  =      \(\dfrac{1}{2^1}\) +  \(\dfrac{1}{2^2}\) +  \(\dfrac{1}{2^3}\) +......+ \(\dfrac{1}{2^9}\) + \(\dfrac{1}{2^{10}}\)

  2 \(\times\) B  = 1 +  \(\dfrac{1}{2}\)  +  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\)+........+ \(\dfrac{1}{2^9}\)

2B - B  =   1 - \(\dfrac{1}{2^{10}}\)

        B  = 1 - \(\dfrac{1}{2^{10}}\) 

A = 10 + 1 - \(\dfrac{1}{2^{10}}\)

A = 11  -  \(\dfrac{1}{2^{10}}\) 

Answer 2

[Khổng Minh Ái Châu]

em cảm ơn