Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Nếu biểu thức A như bạn viết, thì sau khi rút gọn, $A=54x+270$ là biểu thức có giá trị phụ thuộc vào biến.
Sửa đề:
\(A=(x+3)^3-(x+9)(x^2+27)\)
\(=(x+3)(x+3)(x+3)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^2+6x+9)(x+3)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^3+9x^2+27x+27)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=27-81=-216\) là biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến $x $ (đpcm)
\(B=(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)-2(x^3-9)\)
\(=(x^3+y^3)+(x^3-y^3)-2(x^3-9)\) (hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(=2x^3-2(x^3-9)=18\) là biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến $x$ (đpcm)
Bài 2:
Sửa đề: Cho \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\)
CMR: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chính xác hơn.
-----------------------------
Ta có: \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2ax.by+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2=2ay.bx\)
\(\Leftrightarrow (ay)^2-2ay.bx+(bx)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (ay-bx)^2=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Ta có đpcm.
a, [x+1]2 + [y+5]2 = 16
Theo đề, ta có: 0 \(\le\)[x+1]2 \(\le\)16; 0\(\le\)[y+5]2 \(\le\)16
Dễ dàng nhận thấy [x+1]2 và [y+5]2 là hai số chính phương, mà từ 0 - 16 chỉ có hai số chính phương 0 và 16 là có tổng là 16
=> Có hai trường hợp:
* \(\hept{\begin{cases}\left[x+1\right]^2=0\\\left[y+5\right]^2=16\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=0\\\hept{\begin{cases}y+5=4\\y+5=-4\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases};}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-9\sqrt[]{}\sqrt[]{}\end{cases}}}\)
Lời giải:
1. Ta thấy:
$(1-x)^2\geq 0; (3-y)^2\geq 0; (y^2-x-z)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(1-x)^2=(3-y)^2=(y^2-x-z)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=3; z=y^2-x=3^2-1=8$
2.
Bạn xem có viết lộn dấu bình phương ở cụm ( ) thứ nhất vào bên trong không vậy>
có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-z\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z+3\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-z\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+z\\y=2\\z=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
(x - 3)⁴ = (x - 3)²
(x - 3)⁴ - (x - 3)² = 0
(x - 3)².[(x - 3)² - 1] = 0
(x - 3)².(x² - 6x + 9 - 1) = 0
(x - 3)²(x² - 6x + 8) = 0
(x - 3)²(x² - 2x - 4x + 8) = 0
(x - 3)²[(x² - 2x) - (4x - 8)] = 0
(x - 3)²[x(x - 2) - 4(x - 2)] = 0
(x - 3)²(x - 2)(x - 4) = 0
(x - 3)² = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
*) (x - 3)² = 0
x - 3 = 0
x = 3
*) x - 2 = 0
x = 2
*) x - 4 = 0
x = 4
Vậy x = 2; x = 3; x = 4
