K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
PD
1
10 tháng 12 2019
\(3^x+171=y^2\)
+) Với x = 0 ta có: \(1+171=y^2\)( loại )
+) Với x = 1, ta có: \(3+171=y^2\)( loại )
+) Với x > 1.
pt <=> \(9\left(3^{x-2}+19\right)=y^2\)
=> \(3^{x-2}+19=z^2\)với \(y=3z\)( z là số tự nhiên )
+) TH1: \(x-2=2k+1\)( k là số tự nhiên )
Ta có: \(3^{2k+1}+19=z^2\)
có: \(3^{2k+1}+19⋮2\)
nhưng \(3^{2k+1}+19=3^{2k}.3+1+16+2\): 4 dư 2
=> \(3^{2k+1}+19\) không phải là số chính phương
Vậy loại trường hợp này
+) TH2: \(x-2=2k\)( k là số tự nhiên )
Ta có: \(3^{2k}+19=z^2\)
<=> \(\left(z-3^k\right)\left(z+3^k\right)=19\) (1)
z, 3^k là số tự nhiên nên ( 1) <=> \(\hept{\begin{cases}z+3^k=19\\z-3^k=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}z=10\\k=2\end{cases}}\)=> x = 6; y = 30. Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy....
NH
1
HC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Xét trên tập số tự nhiên
- Với \(y=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=1\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=2\Rightarrow x=1\)
- Với \(y\ge2\Rightarrow2^y⋮8\)
\(\Rightarrow5^x-1⋮8\)
Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow5^x=5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\) \(\Rightarrow5^x-1\equiv4\left(mod8\right)\) ko chia hết cho 8 (ktm)
\(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2k\)
\(\Rightarrow5^x=5^{2k}=25^k\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow5^x-1⋮3\Rightarrow2^y⋮3\) (vô lý)
Vậy với \(y\ge3\) ko tồn tại x;y thỏa mãn
Có đúng 1 cặp thỏa mãn là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 11 2023
\(5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)\)
Ta thấy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) thì \(\left(a\right)\) thỏa mãn
\(\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y\)
Với \(y\ge3\left(y\in N\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)\)
- Nếu \(x=2k\left(k\in N\right)\) (x là số chẵn)
\(\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left(b\right)\) không thỏa mãn
- Nếu \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) (x là số lẻ)
\(\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)\)
Nên với \(y\ge3\) không tồn tại \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(a\right)\)
Vậy có đúng 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) thỏa mãn đề bài
xin loi ban minh ban roi