K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 3 2017

Lời giải:

Từ BPT suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>1\)

Nếu \(x,y,z\geq 3\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1\) ( vô lý)

Do đó trong ba số phải tồn tại ít nhất một số bằng 2.

TH1: Cả ba số bằng $2$ (thỏa mãn)

TH2: Có hai số bằng $2$ thì số còn lại luôn thỏa mãn với mọi số nguyên tố.

TH3: Chỉ có một số bằng $2$, các số còn lại lớn hơn $2$ . Giả sử đó là $x$ . Khi đó:

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\)

Nếu \(y,z\geq 5\rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{5}<\frac{1}{2}\) (vô lý)

Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng $3$

Nếu \(y=z=3\) thì luôn thỏa mãn.

Nếu \(y=3,z>3\Rightarrow \frac{1}{z} > \frac{1}{6}\rightarrow 3< z<6\rightarrow z=5\)

Vậy ........

22 tháng 3 2017

x=2;y=3;z=5 nhe ban !

5 tháng 4 2015

Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)

Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)

=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3

Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)

mà y >2 => y = 3 hoặc 4 

y = 3 => z = 6;

y = 4 => z = 4

nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)

theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3

Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)

9 tháng 5 2019

x=1;y=9;z=8

Kiểm tra lại mà xem.

8 tháng 1 2017

tớ tick cho

x=2;y=3;z=6

x=3;y=3;z=3

bài này học còn gì hả hói

11 tháng 4 2015

*Xét 0<x<y<z

Ta thấy: xy<yz (x<z)

             zx<yz (x<y)

=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy

=>xyz<3zy

=>x<3 mà 0<x<3

=>x=1;2

-Nếu x=1

=>y+yz+z=yz

=>y+z     =yz-yz

=>y+z      =0

mà 0<y<z

=>Vô lí

-Nếu x=2

=>2y+yz+2z=2yz

=>2y+2z      =2yz-yz

=>2.(y+z)    =yz

Ta thấy: y<z

=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)

=>yz<4z

=>y<4 mà 2<y<4

=>y=3

=>2.3+3z+2z=2.3.z

=>6+5z         =6z

=>z               =6

*Xét0<x=y=z

=>xx+xx+xx=xxx

=>3xx          =xxx

=>x              =3

=>x=y=z=3

Vậy x=2;y=3;z=6

       x=3;y=3;z=3