K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TH
2
5 tháng 4 2015
Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)
Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)
=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3
Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)
mà y >2 => y = 3 hoặc 4
y = 3 => z = 6;
y = 4 => z = 4
nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)
theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3
Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)
LC
5
LC
11 tháng 4 2015
*Xét 0<x<y<z
Ta thấy: xy<yz (x<z)
zx<yz (x<y)
=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy
=>xyz<3zy
=>x<3 mà 0<x<3
=>x=1;2
-Nếu x=1
=>y+yz+z=yz
=>y+z =yz-yz
=>y+z =0
mà 0<y<z
=>Vô lí
-Nếu x=2
=>2y+yz+2z=2yz
=>2y+2z =2yz-yz
=>2.(y+z) =yz
Ta thấy: y<z
=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)
=>yz<4z
=>y<4 mà 2<y<4
=>y=3
=>2.3+3z+2z=2.3.z
=>6+5z =6z
=>z =6
*Xét0<x=y=z
=>xx+xx+xx=xxx
=>3xx =xxx
=>x =3
=>x=y=z=3
Vậy x=2;y=3;z=6
x=3;y=3;z=3
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 3 2017
Lời giải:
Từ BPT suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>1\)
Nếu \(x,y,z\geq 3\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1\) ( vô lý)
Do đó trong ba số phải tồn tại ít nhất một số bằng 2.
TH1: Cả ba số bằng $2$ (thỏa mãn)
TH2: Có hai số bằng $2$ thì số còn lại luôn thỏa mãn với mọi số nguyên tố.
TH3: Chỉ có một số bằng $2$, các số còn lại lớn hơn $2$ . Giả sử đó là $x$ . Khi đó:
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\)
Nếu \(y,z\geq 5\rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{5}<\frac{1}{2}\) (vô lý)
Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng $3$
Nếu \(y=z=3\) thì luôn thỏa mãn.
Nếu \(y=3,z>3\Rightarrow \frac{1}{z} > \frac{1}{6}\rightarrow 3< z<6\rightarrow z=5\)
Vậy ........
Q
1
LQ
0
