K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2-2.\left(-5\right)-2.\left|-5\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)
B
1
NH
21 tháng 6 2023
a)
`4(x-2)^2 =4`
`<=>(x-2)^2 =1`
`<=>x-2=1` hoặc `x-2=-1`
`<=>x=3` hoặc `x=1`
b)
`5(x^2 -6x+9)=5`
`<=>(x-3)^2 =1`
`<=>x-3=1`hoặc `x-3=-1`
`<=>x=4` hoặc `x=2`
c)
`4x^2 +4x+1=0`
`<=>(2x+1)^2 =0`
`<=>2x+1=0`
`<=>x=-1/2`
d)
`9x^2 +6x+1=2`
`<=>(3x+1)^2 =2`
\(< =>\left[{}\begin{matrix}3x+1=\sqrt{2}\\3x+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{3}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2023
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
m^2+2m+3<0
=>m^2+2m+1+2<0
=>(m+1)^2+2<0(vô lý)
b:
Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12
=4m-3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0
=>m>3/4
4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5
=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5
=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5
=>8m+12=8m-1
=>12=-1(vô lý)
CM
24 tháng 8 2017
Phương trình x 2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m − 2 ) 2 – 2 m + 5 = m 2 – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m − 4 x 1 . x 2 = 2 m − 5
X é t x 1 ( 1 − x 2 ) + x 2 ( 2 – x 1 ) < 4 ⇔ ( x 1 + x 2 ) – 2 x 1 . x 2 − 4 < 0
⇔ 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 m > 1
Vậy m > 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
HL
0
BL
1
Y
1 tháng 4 2023
\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
17 tháng 5 2021
a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`
27 tháng 4 2019
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong
10 tháng 5 2021
a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành
x2 - 8x + 7 = 0
Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 7
Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }
b) Ta có : Δ = b2 - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]2 - 4( m + 2 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 8
= 4m2 - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)
(x+2)(x-2)-5(x-2)(x-2)=0
(x-2)(x+2-5x+10)=0
(x-2)(-4x+12)=0
x=2 hoac x=3