Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\sqrt{16x^2-25}\)
ĐKXĐ : \(16x^2-25\ge0\Leftrightarrow x^2\ge\frac{25}{16}\Leftrightarrow x\le-\frac{5}{4};x\ge\frac{5}{4}\)
b, \(\sqrt{16-9x^2}\)
ĐKXĐ : \(16-9x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le\frac{9}{16}\Leftrightarrow-\frac{3}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)
c, \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)
ĐKXĐ : \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
d, \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}\)
ĐKXĐ : \(\sqrt{x^2-2x-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2-4}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;3\)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
\(a,\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\)
\(\Leftrightarrow9x-7x=5+7\)
\(\Leftrightarrow2x=12\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
\(b,\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+3.\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(2+1-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)
\(=\sqrt{\left(x+6\right)^2+4}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\) mà \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
b, \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2\ge0\\\left(3x-1\right)^2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ne0\)vì (3x-1)2 luôn \(\ge\)0 với mọi x
\(\Leftrightarrow3x-1\ne0\Leftrightarrow3x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{3}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\ne\frac{1}{3}\)
c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)(1) hoặc \(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\)(2)
mà \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)luôn \(\ge\frac{11}{4}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)(2) không thỏa mãn, (1) thỏa mãn
Từ (1)\(\Rightarrow3-2x\ge0\)(vì \(4x^2+2x+3\)luôn \(\ge0\forall x\))
\(\Rightarrow3\ge2x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}\ge x\)hay\(x\le\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\le\frac{3}{2}\)
d, \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}}}{\sqrt{5-7x}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\\5-7x>0\end{cases}+\frac{119}{8}\ge0}\)
mà \(\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge\frac{119}{8}\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thưc trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow5>7x\Leftrightarrow\frac{5}{7}>x\)hay \(x< \frac{5}{7}\)