K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2021

a) Đặt n3 - n + 2 = k2

<=>    n(n2 -1) +2 = k2

<=>    (n-1)n(n+1) +2 = k2

Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2

=>  (n-1)n(n+1) +2 = k2 (vô lý)

Vậy n= {O}

21 tháng 7 2019

Để S là số chính phương

\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)

\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp. 

Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)

Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3

=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3

Vậy n=3

21 tháng 7 2019

sửa dòng 2:=>  Đặt 2n+1=k2

11 tháng 9 2021

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

14 tháng 8 2021

b, nếu n=0 thì n4 -  n  +2=2(loại)

nếu n=1 thì n4 -  n  +2=2(loại)

nếu n=2 thì n4 -  n  +2=16(nhận)

nếu n>=3 thì n4-n+2>(n2)2-2n+1=(n2-1)2  

n4-n+2<(n2)2 (vì n>=3 nên -n+2<0)

suy ra (n2-1)2  <n4-n+2<(n2)2 suy ra n>=3 ko là số cp

vậy n=2

28 tháng 2 2018

Đặt P = n4 + n3 + n2 + n + 1 

Với n = 1 => A = 3 => loại

Với n \(\ge\)2 ta có: 

(2n2 + n - 1) < 4A \(\le\)(2n2 + n)2 

=> 4A = (2n2 + n)2 

Vậy: n = 2 thỏa mãn đề bài

*P/s: Mik ko chắc*

26 tháng 7 2020

Đáp án sai mà mn

Thay n=2 ta có

\(n^4+n^3+n^2+n+1\)\(=31\): ko là số chính phương